Saggio di profitto medio di un sistema economico nella teoria di Karl Marx: soluzione di L. Von Borkiewieg

Tutti gli elementi che entrano nello schema di produzione semplice sono trasformati in prezzi di produzione, anche il capitale costante e il capitale variabile.
(c1 p1 + v1 p2) (1 + π) = (c1 + c2 + c3) p1
(c2 p1 + v2 p2) (1 + π) = (v1 + v2 + v3) p2
(c3 p1 + v3 p2) (1 + π) = (s1 + s2 + s3) p3
LEGENDA:
p1 : indice che modifica la grandezza di capitale costante per trasformarla in prezzi di produzione.
(1 + π) : saggio di profitto uniforme
(c1 + c2 + c3) p1 : attraverso p1 viene trasformato in prezzo di produzione
Trasformando tutti e tre gli addendi si ottiene un sistema corretto!
Le incognite sono p1; p2; p3; π.
Questo sistema di equazioni può essere risolto e naturalmente la soluzione permette di individuare le incognite.
ESEMPIO CASO 1
π= 25%    ;    p3 = 1    ;    p2 = 1.06    ;    p1 = 1.28
p3 è la variabile che è stata fissata ad uno.
Il sistema di equazioni coinvolge tre incognite e p, le caratteristiche matematiche richiedono che ci debba essere una condizione da soddisfare, questa condizione riguarda il valore di p.
Usando questi numeri lo schema di riproduzione semplice trasformato diventa…
                     c p1            v p2            p (c p1 + v p2)            p1
I                    228               96            96                                 480
II                     96             128            64                                 320
III                    96               96            40                                 200
TOT.              480            320            200                             1 000

LEGENDA:
c p1 : valutazione del capitale costante
v p2 : valutazione del capitale variabile
π (c p1 + v p2) : valutazione del saggio di profitto
p1 : valutazione complessiva
La valutazione complessiva corrisponde al totale lungo le colonne e al totale lungo le righe, c’è quindi una quadratura dei conti ed è risolta l’incoerenza iniziale.

OSSERVAZIONI:
- In questo schema la valutazione complessiva dei beni di lusso è pari a 200, 200 è anche il numero che rappresentava il plusvalore totale di precedenza.
PROFITTO TOT = PLUSVALORE TOT SCHEMA INIZIALE
Questo perché p3 = 1, il valore della terza merce è uguale alla sua valutazione.
- La valutazione complessiva è 1 000, mentre la somma dei valori nello schema precedente era 875. Questa differenza porta alla conclusione che nella trasformazione i due sistemi di valutazione producono un risultato diverso, però è ammesso che i due totali non siano uguali.
Con questo si può affermare che non è vero quello che credeva Marx, ovvero che nel corso della trasformazione c’era una redistribuzione dei valori.