Esempio applicativo di clusterizzazione non supervisionata

Esemplificazione con sole due variabili.
Si ricorda che la formula per il calcolo della distanza euclidea tra i punti A di coordinate (x1, y1) e B di coordinate (x2, y2) è:

Prima iterazione dell’algoritmo.
- Assumiamo k = 2 (due cluster)
- Scegliamo arbitrariamenti i centri C1(1.0, 1.5), C2(2.0, 1.5) e calcoliamo le distanze da tali centri di tutte le osservazioni presenti nella tabella di input, utilizzando la formula della distanza euclidea.
- Otterremo i seguenti risultati

Assegnando ogni osservazione al cluster avente come centro il punto posto a distanza minima, otterremo i due cluster:
- Cluster 1: osservazioni 1, 2
- Cluster 2: osservazioni 3, 4, 5, 6
Adesso ricalcoliamo il centro di ogni cluster:
- Cluster 1:
x = (1.0 + 1.0) / 2 = 1.0
y = (1.5 + 4.5) / 2 = 3.0
- Cluster 2:
x = (2.0 + 2.0 + 3.0 + 5.0) / 4 = 3.0
y = (1.5 + 3.5 + 2.5 + 6.0) / 4 = 3.375
I nuovi centri sono dunque:
- C1(1.0, 3.0)
- C2(3.0, 3.75)
Dal momento che differiscono da quelli iniziali, è necessaria una nuova iterazione dell’algoritmo, che ci fornisce i seguenti dati:

Assegnando ogni osservazione al cluster avente come centro il punto posto a distanza minima, otterremo i due nuovi cluster:
- Cluster 1: osservazioni 1, 2, 3
- Cluster 2: osservazioni 4, 5, 6
Adesso ricalcoliamo il centro di ogni cluster:
- Cluster 1:
x = (1.0 + 1.0 + 2.0) / 3 = 1.33
y = (1.5 + 4.5 + 1.5) / 3 = 2.50
- Cluster 2:
x = (2.0 + 3.0 + 5.0) / 3 = 3.33
y = (3.5 + 2.5 + 6.0) / 3 = 4.00
I nuovi centri sono:
- C1(1.33, 2.50)
- C2(3.33, 4.00)
Dal momento che differiscono da quelli precedenti, è necessaria una nuova iterazione e così a seguire fino a quando le coordinate dei nuovi centri calcolati non siano uguali a quelle dei precedenti (a meno di uno scarto da definire in fase iniziale).
Una clusterizzazione ottimale per l’algoritmo delle k-medie è quella che presenta un valore minimo dell’errore quadratico (somma dei quadrati delle differenze fra le osservazioni e i centri dei cluster di appartenenza).