La crescita dello stock di capitale e lo stato stazionario

Lo stock di capitale può variare nel tempo e le sue variazioni possono indurre la crescita economica. Sono 2 le forze che influenzano lo stock di capitale: investimenti e ammortamento.
Gli investimenti sono le spese per nuovi impianti e attrezzature e provocano l’aumento dello stock di capitale; l’ammortamento si riferisce al logoramento dei beni capitali in uso e provoca la diminuzione dello stock di capitale.
Se “i” eguaglia “sy” sostituendo a y la funzione di produzione, si può esprimere l’investimento per lavoratore in funzione dello stock di capitale:
i = s f(k) (mette in relazione lo stock di capitale esistente k, con l’accumulo di nuovo capitale i)
Per includere nel modello l’ammortamento dobbiamo ipotizzare che una certa frazione δ dello stock di capitale si logori ogni anno. Qui δ è il tasso di ammortamento.
Possiamo esprimere l’effetto degli investimenti e dell’ammortamento sullo stock di capitale attraverso l’equazione:
Δk (variazione dello stock di capitale)= i (investimenti) – δk (ammortamento)
Dato che Δk rappresenta la variazione dello stock di capitale tra un anno e l’altro. Poiché gli investimenti, “i”, corrispondono a “s f(k)”, possiamo scrivere Δk = s f(k) – δk.
Quanto più elevato è lo stock di capitale, tanto più elevato è il livello di prodotto e di investimenti; quanto più elevato è il capitale, tanto più elevato è anche il livello del’ammortamento.
Se l’economia si trova ad un livello di stock di capitale k* (investimenti = ammortamento), questo non varia nel tempo perché le forze che agiscono su di lui si equilibrano (Δk = 0).
Definiamo k* il livello di capitale di stato stazionario.
Nello stato stazionario un’economia tende a rimanervi; un’economia che non si trova nello stato stazionario, vi tende. Lo stato stazionario corrisponde all’equilibrio di lungo periodo di ogni economia.
Perché un’economia tende allo stato stazionario:
Ipotesi di partenza: capitale di partenza  < capitale di stato stazionario;
conseguenza: livello degli investimenti  > livello ammortamenti (con il trascorrere del tempo, lo stock di capitale cresce fino a raggiungere il livello di stato stazionario k*)
ipotesi di partenza: capitale di partenza  > capitale di stato stazionario;
conseguenza: livello di investimenti       < livello di ammortamento (il capitale si logora più rapidamente di quanto venga sostituito; lo stock di capitale si contrae avvicinandosi a quello di stato stazionario).