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Kurt Gӧdel e il teorema di incompletezza

Il progetto di Wittgenstein fallisce con una dimostrazione di Kurt Gӧdel, che dimostra il teorema di incompletezza. 
Si introduce il concetto di dimostrazione: si dimostra che la tesi non è in contraddizione con nessun’altra proposizione. La verità matematica è una verità per non contraddizione. L’enunciato è vero se io posso dimostrare che non contraddice nessun altro dei teoremi del sistema assiomatico. 
Gӧdel dimostra che ci sono delle proprietà dei numeri razionali che non sono dimostrabili. Sgancia il concetto di dimostrabilità da quello di razionalità: ci sono proposizioni vere ma non dimostrabili. 
È il fallimento del progetto di aritmetizzazione del linguaggio matematico, anche un sistema nel quale tutti i termini vengono definiti alla partenza in realtà non è fondante e ha al suo interno delle cose che possono essere mostrate come vere, ma non possono essere dimostrate come vere.

In generale ogni sistema che vuole definirsi logico connette la validità delle inferenze alla forma e non al contenuto.
Vi è una differenza tra l’idea di logica e l’idea di razionalità. 
di Francesca Morandi
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