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Moto dell'elettrone nel solido

Dopo essere stato emesso dall'atomo o dalla molecola con un'energia cinetica k E , l'ipotesi è che esso passi attraverso il solido ed abbandoni la superficie del campione senza perdita di energia, prima che l'energia dell'elettrone possa essere analizzata e rivelata come caratteristica dell'elettrone stesso.

Il potere di penetrazione dei raggi x è molto maggiore rispetto agli elettroni (per un raggio x di 1 keV i raggi x penetreranno per 1000 nm o più all'interno della materia mentre gli elettroni di questa energia riusciranno a penetrare circa 10 nm nel materiale). La probabilità che si verifichi un urto anaelastico dipende sia dall'energia dell'elettrone sia dal materiale attraversato e la probabilità che un elettrone venga emesso senza perdita di energia sarà:



Dove N0 è il flusso di fotoelettroni di energia cinetica kE generato in un punto del materiale, N è il numero di elettroni che sono emessi dal solido senza perdita di energia dopo averlo attraversato per un tratto x e θ è l'angolo di emissione rispetto alla normale alla superficie e λ è una costante dipendente da kE e dal materiale. La diminuzione del numero di fotoelettroni emessi che non hanno sofferto di perdita di energia è descritta dalla legge di Beer.



Il termine λ in questa equazione rappresenta lo spessore di materia attraverso il quale il 63% degli elettroni che la attraversano hanno perso la loro energia e viene definito come libeo cammino medio anaelastico (IMFP). Questo si riferisce ad un materiale con uno spessore d.



Nella prima equazione senza ipotizzare che lo spessore d = λ rigurguardo la variazione dell'equazione di Beer relativa allo strato superficiale ci dirà quanti saranno gli elettroni che raggiungeranno il rivelatore senza perdita di energia mentre quellla relativa al substrato si riferirà alla frazione di elettroni che perderanno energia lungo il loro cammino, parte che viene poi sottratta nell'altra variazione. La quantità ⋀ = λ cos θ prende il nome di Attenuation lenght e reppresenta il percorso medio che un elettrone di data energia compie in un materiale nell'ipotesi che lo scattering elastico sia trascurabile, cioè si ipotizza che gli elettroni abbiano attraversato il materiale prima di essere emessi descrivendo una traiettoria rettilinea a partire dal punto in cui sono stati generati.

Riferendoci alla legge di Beer si può anche calcolare che quando d = 3λ il 95% del segnale proviene da una distanza d.



Una descrizione empirica della dipendenza di λ da kE e da z è stata pubblicata sulla base di risultati sperimentali. La formula empirica  più utilizzata è:

dove appunto λ è il libero cammino medio anaelastico, kE l'energia cinetica mentre A e B sono parametri che dipendono dal tipo di materiale e si osserva come varino prendendo in considerazione diverse classi di composti come nel caso di un composto organico o un composto inorganico con il parametro B che varia rispettivamente da 0,096 a 0,087 e il fattore A da 31 a 641.
Quando l'energia cinetica è elevata il secondo fattore risulta trascurabile e il calcolo si riduce a:


di Laura Marongiu
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