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Detached-Eddy Simulation of Shock Wave/Boundary-Layer Interactions in a Planar Transonic Nozzle

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Contents List of Figures vi List of Tables x Nomenclature xii Acronyms xvi 1 Introduction 1 1.1 Shock Wave/Bounday-Layer Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Unsteady Motion General Features: Basic Interactions Classification . . . . . 3 1.2 Towards Rocket Nozzles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Introduction to Nozzles Flow Patterns: Quasi-One-Dimensional de Laval Nozzle 5 1.2.2 Flow Patterns in Supersonic Rocket Nozzles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 The Planar Transonic Nozzle Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 The Diffuser Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Flow Pattern of the Transonic Diffuser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 A Brief Literature Survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Overview of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Equations of Motion 21 2.1 Conservation Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1 Integral Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 From Integral to Differential Form: the Navier-Stokes Equations . . . . . . . 25 2.2 Nondimensional Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1 Reference Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.2 Nondimensional Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Sensitivity to Data and the Need for a Statistical Description . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Averaged Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.1 Different Averaging Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5 The Reynolds Stress Tensor and the Closure Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5.1 Reynolds-Stress Tensor Closure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.5.2 Turbulent Heat-Flux Vector Closure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5.3 Molecular Diffusion and Turbulent Transport Closure . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 Turbulence Basic Concepts, Turbulence Kinetic Energy and its Equation . . . . . . . 41 2.6.1 The Turbulence Energy Cascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6.2 The Kinetic Energy Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6.3 Kolmogorov’s hypotheses and Turbulence Energy Spectrum . . . . . . . . . . 45 2.6.4 Wall-bounded Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 iv 3 Methodology 55 3.1 Overview of Computational Approaches to Turbulent Flows . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2 Direct Numerical Simulations (DNS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3 Reynolds Averaged Navier-Stokes Simulations (RANS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Turbulence Modeling for RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4 Large Eddy Simulations (LES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.4.1 The Smagorinsky Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.5 Hybrid Methods Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6 Detached Eddy Simulations (DES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6.1 DES97 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.6.2 Turbulence Modeling for DES: Generalization of DES97 . . . . . . . . . . . . 66 3.6.3 DES weaknesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.6.4 Delayed Detached Eddy Simulations (DDES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.7 Numerical Scheme Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.7.1 Finite Volume Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.7.2 Runge-Kutta Time-Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.7.3 Treatments of j Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.7.4 Numerical Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.7.5 Parallelization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4 Results 87 4.1 Test Case Description and Computational Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.1.1 The Computational Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.1.2 Sponge Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.1.3 RANS Simulations Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.1.4 DDES Simulations Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.2.1 An Elementary Analytical Model: Quasi-One Dimensional Nozzle Treatment 92 4.2.2 Preliminary Validation: Mesh Sensitivity Study by 2D RANS Simulations . . 92 4.2.3 DDES: Time-Averaged and Instantaneous Flowfield . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2.4 Wall Pressure Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.2.5 Wavelet Spectral Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5 Conclusions 135 5.1 Shock Wave/Boundary-Layer Interactions and Nozzles . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2 Computational Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.3 The Study of a Test Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.4 Results Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.5 Possible Future Works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 A Transforms 140 A.1 Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 A.1.1 Transform and Inverse Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 A.1.2 Convolution Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 A.1.3 Parseval’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 A.1.4 Basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 A.1.5 Extension to the n-dimensional Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 A.2 Wavelet Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A.2.1 Why Wavelet Transforms? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A.2.2 Definition, Analysis and Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 A.2.3 Essential Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 A.2.4 Mother Wavelets Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 A.2.5 Energy Discussion and Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 B Numerical Issues 150 B.1 Lax-Friedrichs Flux Splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 B.2 WENO Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 B.3 Runge-Kutta time-integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 B.3.1 Explicit Runge-Kutta Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Bibliography 155
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Detached-Eddy Simulation of Shock Wave/Boundary-Layer Interactions in a Planar Transonic Nozzle

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Informazioni tesi

  Autore: Giacomo Della Posta
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2016-17
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria Aeronautica
  Relatore: Matteo Bernardini
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 179

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Parole chiave

wavelet transform
shock wave/boundary-layer interactions
overexpanded nozzle
detached-eddy simulation

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