Sviluppo di un codice di calcolo ad elementi finiti per problemi di campo magnetico quasi stazionario in due dimensioni utilizzando elementi di tipo ''edge''

Bertoni & Castagnini - Tesi di laurea Università di Genova - Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica 4 1. Introduzione Uno degli strumenti pi� potenti e versatili per la progettazione e lo studio dei dispositivi elettromagnetici � senza dubbio costituito dai codici di analisi agli elementi finiti. Sono disponibili sul mercato numerosi codici commerciali ed � sempre pi� difficile per le aziende che operano nel settore fare a meno dei vantaggi che il loro uso comporta, specie per progetti di una certa complessit�. Parallelamente continua da parte di parecchi ricercatori uno sforzo volto al perfezionamento di queste tecniche ed al superamento di alcuni problemi pratici che la loro implementazione al calcolatore comporta. In particolare gli elementi finiti di tipo nodale non sembrano completamente soddisfacenti per quanto riguarda la rappresentazione di alcune caratteristiche proprie dei campi vettoriali. Un campo vettoriale, per essere approssimato mediante elementi finiti nodali, deve infatti essere scomposto nelle sue tre componenti cartesiane, cosa che comporta alcune difficolt� nell'imposizione delle condizioni di interfaccia tra materiali differenti. Inoltre non risulta agevole la trattazione di geometrie, quali spigoli e vertici dei materiali, alle quali si associano singolarit� del campo. Per questi motivi negli ultimi anni diversi gruppi di ricerca si sono dedicati allo studio degli elementi finiti di tipo "edge" (elementi che permettono di utilizzare come incognita la proiezione di una quantit� vettoriale lungo il lato di un elemento, anzich� un valore scalare in un nodo del reticolo, come succede per gli elementi nodali), ottenendo risultati che lasciano ben sperare sulla potenziale utilit� pratica di questo approccio. Il lavoro riguardante questa tesi si � svolto in due fasi. Nella prima fase il lavoro � stato svolto presso il King's College London con la supervisione e l'aiuto del Prof. Edward Deeley, nell�ambito di un programma Erasmus. Si � cercato inizialmente di inquadrare da un punto di vista matematico gli elementi finiti di tipo "edge". Nel far questo si � seguito un approccio di tipo qualitativo, tralasciando diversi concetti di geometria differenziale il cui esame sarebbe stato talmente complesso da andare al di l� dello scopo di questo lavoro. Si � quindi incominciato lo sviluppo di un programma di soluzione in grado di risolvere una classe di problemi non molto ampia, ma comunque sufficiente per la trattazione di casi di interesse pratico, in modo da poter confrontare i risultati con quelli ottenuti tramite altri codici di analisi.