Modelli matematici alla base di prove sperimentali della gravitazione

viaggio che va dalla Legge di Gravitazione Universale fino ad arrivare al Gravitomagnetismo, quindi ad uno degli aspetti più affascinanti della teoria della relatività generale di Einstein, il "Frame-Dragging" o trascinamento dei sistemi di riferimento.
Mostriamo come, grazie al procedimento di W.M. KAULA, possiamo scrivere il potenziale gravitazionale terrestre come somma di un potenziale di un ellissoide di rivoluzione più piccole variazioni irregolari espresse
mediante somme di armoniche sferiche, caratterizzate da due parametri interi l ed m.
La terra non è proprio rotonda ma, schiacciata ai poli, pertanto la sua forma è quella di un Ellissoide di rivoluzione. Le sue superfici equipotenziali determinano il GEOIDE, la superficie normale in ogni punto alla Forza di Gravità.
Il miglioramento nella valutazione dei coeffficienti l ed m, ci permette di costruire modelli del campo di Gravitazione terrestre sempre più accurati.
I modelli del Campo Gravitazionale vengono elaborati mediante l'analisi dei dati ricevuti dai satelliti in orbita che si occupano proprio della mappatura della Gravità terrestre.
Abbiamo analizzato le missioni CHAMP e GRACE.
CHAMP è una missione tedesca del GFZ (GeoForschungsZentrum Potsdam), in orbita da Luglio del 2000, ed è costituita da un solo satellite che fornisce i dati per sviluppare i coefficienti delle armoniche sferiche.
GRACE, in orbita dal 2002, è una missione in cui collaborano la NASA, l'Università del Texas, il GFZ e il DLR (Deutsches Zentrum fr Luft-und Raumfahrt). E' costituita di due satelliti gemelli, in comunicazione tra loro che forniscono dati in modo da ottenere ogni mese modelli più accurati.
In questo lavoro utilizziamo i modelli del campo gravitazionale terrestre e il metodo fornito dal prof. Ciufolini negli anni che vanno dal 1986 al 1996, per effettuare la misura di un aspettto affascinante della teoria della Relativià generale di Einstein, il "Frame-Dragging" (trascinamento dei sistemi di riferimento), o "effetto Lense-Thirring" dai nomi dei ricercatori che nel 1918 derivarono matematicamente il fenomeno come conseguenza delle equazioni di Einstein.
Grazie a tale metodo abbiamo fatto i calcoli, con MATLAB, prendendo in considerazione i coefficienti dei modelli più recenti del Campo Gravitazionale, GGM02S, EIGEN-CHAMP03S, EIGEN-GRACE02S, EIGEN-GRACE03S ed EIGEN-GL04C (31 marzo 2006). Abbiamo fatto la misura anche con il modello EGM96, il primo modello significativo dell'era della Geodesia spaziale.
Confrontando i nostri risultati con quello del valore dell'effetto Lense-Thirring, abbiamo osservato come grazie al miglioramento della precisione e dell'accuratezza dei modelli, l'errore commesso nelle nostre misure è di circa il 3,97%.
Siamo passati da un errore del 146% di EGM96 a quelli del 3,97% di EIGEN-GRACE02S. Anche l'ultimo modello fornito da GRACE, EIGEN-GL04C(31 Marzo 2006), ci ha dato un errore piccolissimo, dell'ordine del 4,36%.
Il metodo è fornito dal prof. Ciufolini che dal 1996 ad oggi ci fornisce delle misure con un margine di errore sempre più piccolo.

Nel primo capitolo partiamo dalla Legge di Gravitazionale Universale, fino a dare una descrizione dettagliata delle funzioni armoniche sferiche, quindi del potenziale gravitazionale terrestre in funzione di queste(Kaula).
Nel secondo facciamo un racconto della storia della misurazione della terra da Eratostene ai giorni nostri, quindi spieghiamo come si ricavano i modelli gravitazionali dalle missioni satellitari.
Il terzo capitolo tratta una descrizione dettagliata delle missioni satellitari CHAMP e GRACE e dei modelli da queste rilasciati.
Infine nel quarto capitolo spieghiamo cos'è l'effetto Lense-Thirring, illustriamo il metodo del professor Ciufolini e riportiamo i risultati ottenuti.
Inoltre, per bisogno di completezza, in appendice abbiamo riportato una sintesi dei metodi risolutivi per l'equazione di Laplace.