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I Polinomi di Laguerre in Teoria del Rischio

La tesi tratta sui polinomi di Laguerre che sono ortogonali sull'intervallo da zero ad infinito rispetto ad una funzione peso. Gli argomenti trattati sono: alcuni cenni sulla biografia di Edmond Nicolas Laguerre [Bar le Duc (Francia) - 1832 - 1886]; Polinomi ortogonali, visto che i polinomi di Laguerre sono ortogonali su di un intervallo rispetto alla funzione peso; i polinomi di Laguerre e loro proprietà; l'equazione differenziale ed infine l'applicazione dei polinomi di Laguerre in teoria del rischio mediante l'approssimazione di Bowers.

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3 INTRODUZIONE In questa tesi ci occuperemo dei polinomi di Laguerre che sono ortogonali sull’intervallo [ 0; φ) rispetto alla funzione peso x exw )( . Quindi, dato un polinomio ortogonale 0...)( 0 1 10 1 xenconaxaxaxP n nn n consideriamo l’integrale esteso all’intervallo [a, b] ≥ b a mn dxxwxpxp )()()( [1] dove w(x) è la funzione peso. Se l’integrale [1] è nullo per mn ζ allora i polinomi p(0), p(1), p(2),…, p(n) si diranno ortogonali tra loro rispetto alla funzione peso w(x), relativa all’intervallo [a, b]. La denominazione ortogonale proviene dalla fisica; nel senso che, dati due vettori (nello spazio a tre vettori), ad esempio, ;,, )( 3 )( 2 )( 1 )( nnnn aaaa { G e )( 3 )( 2 )( 1 )( ,, mmmm aaaa { G ; si dicono ortogonali se il loro prodotto interno 0 )( 3 )( 3 )( 2 )( 2 )( 1 )( 1 )()( υ mnmnmnnm aaaaaaaa GG [2] per cui, passando dal discreto al continuo, si trova una profonda analogia con )(xP n . È il caso di aggiungere che nello spazio euclideo sia )(n a G e )(m a G che la somma [2] appartengono a due rette ortogonali.

Tesi di Laurea

Facoltà: Economia

Autore: Salvatore Evangelista Contatta »

Composta da 88 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 793 click dal 01/08/2006.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.