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Effetti della variazione dei tassi di rendimento sull'equilibrio finanziario di un fondo pensione a prestazioni definite

Informazioni tesi

  Autore: Marco Maderna
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2005-06
  Università: Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano
  Facoltà: Economia
  Corso: Economia e Commercio
  Relatore: Fausto Mignanego
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 118

Dopo una breve analisi delle motivazioni per cui il sistema pensionistico italiano trova sempre più difficoltà finanziarie, sono stati introdotti i metodi di funding attuariali per lo studio dell’equilibrio di un fondo pensione.

La principale fonte di analisi del problema è stato ritrovato nella variazione che subiscono i tassi di rendimento ottenuti sia dagli investimenti pregressi, sia dall’investimento delle contribuzioni incamerate nel corso del periodo sotto osservazione.

Si è cercato di individuare un modello matematico che permetta di prevedere un possibile movimento degli stessi tassi, ma si è concluso che ciò risulta impossibile in quanto l’andamento dei tassi di rendimento è descrivibile solo attraverso un random walk.

Nel caso specifico in esame, ovvero nei fondi pensione a prestazioni definite, il diverso andamento dei tassi di rendimento reali rispetto a quanto previsto nel processo di funding, fa sì che emergano situazioni definite AGL, actuarial gains and losses. Queste grandezze rappresentano i principali effetti di variazione dell’equilibrio finanziario del fondo stesso, e possono anche condurre alla non capacità del fondo stesso di mantenere fede alle promesse fatte agli aderenti in termini di prestazioni pensionistiche future, e in ultima analisi, al fallimento del fondo pensione. Quest’ultimo aspetto è stato analizzato tramite l’utilizzo di martingala e catene di Markov al fine di individuare la probabilità con cui il fondo pensione vada incontro a situazioni estremamente negative.

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5 PREMESSA. In questo lavoro si considera un modello matematico per l’equilibrio finanziario di un fondo pensione a prestazioni definite e si analizza l’effetto che la variazione dei tassi di rendimento genera sull’equilibrio stesso. Nel primo capitolo, dopo aver delineato i principali problemi incontrati dal sistema pensionistico pubblico nel nostro Paese, viene tracciata una breve storia legislativa che ha modificato e creato lo scenario previdenziale negli ultimi anni. A conclusione vengono brevemente analizzati i cosiddetti “Tre Pilastri” che caratterizzano un sistema previdenziale. Nel secondo capitolo si identificano i fondi pensione nella loro qualità di strumenti del mercato finanziario e di investitori istituzionali. Sono poi indicate le differenze tra le due tipologie di fondi pensione a contribuzione definita e di fondi pensione a prestazioni definite, ed infine è brevemente analizzato il ruolo degli attuari all’interno dei fondi pensione. Nel terzo capitolo introduce il modello attuariale di un fondo pensione a prestazioni definite analizzando le tre differenti categorie di actuarial cost methods (ACM) in uso. Per ogni metodologia viene dimostrato come si ottiene la relazione per la definizione della riserva di attivo, del Normal Cost e dell’aliquota contributiva. A conclusione del capitolo vengono analizzate le accrual functions, sia a prescindere dal metodo di funding adottato, sia relativamente a ciascun ACM. Nel quarto capitolo sono presi in esame due modelli di struttura dei tassi di rendimento, ovvero tassi di rendimento indipendenti ed identicamente distribuiti (i.i.d.), e tassi di rendimento autoregressivi del primo ordine (AR(1)). Per il modello i.i.d. viene inoltre dimostrato come si modificano le relazioni per il valore atteso del livello degli assets (f t ) e dell’aliquota contributiva (c t ) in base all’utilizzo dei due metodi di correzione del normal cost. Per questi due ultimi metodi viene poi ricercato un valore ottimale per la durata del periodo di spread e del periodo di ammortamento. Infine viene presa in esame l’aliquota contributiva analizzandone il comportamento in presenza di ritardi nell’intervento correttivo, e si studia il contribution rate risk al fine di minimizzare il valore attuale delle aliquote contributive future per poter meglio controllare questo tipo di rischio. Nel capitolo quinto viene preso in considerazione il surplus attuariale, per giungere, attraverso il Teorema di scomposizione di Doob, alla scomposizione del processo stocastico in una martingala e in un processo predicibile, analizzato nel caso in cui le ipotesi attuariali siano i.i.d., unbiased o biased.

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Parole chiave

actuarial surplus
fondi pensione
martingala
metodi di funding
random walk
tassi di interesse

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