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Displaced diffusion e SABR: due modelli per la valutazione delle opzioni finanziarie

Informazioni tesi

  Autore: Simone Scarlini
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2006-07
  Università: Università degli Studi di Siena
  Facoltà: Economia
  Corso: Finanza
  Relatore: Roberto Rrenò
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 85

Abstract

Lo scopo di questo lavoro è comparare due modelli di valutazione per opzioni finanziarie chiamati displaced diffusion e SABR. Nella pratica operativa questi modelli vengono utilizzati per gestire la skew e lo smile di volatilità implicita che si osserva sui mercati finanziari. In letteratura il displaced diffusion è conosciuto per l’accuratezza con cui riesce a ricostruire una volatilità implicita monotonicamente decrescente senza tuttavia ottenere buoni risultati nel riprodurre l’effetto smile. D’altra parte il modello SABR è stato introdotto proprio per gestire il rischio connesso a quest’ultimo fenomeno e per prevedere lo spostamento dello smile stesso.
Nel nostro lavoro abbiamo utilizzato un book di opzioni europee sull’indice azionario Eurostoxx 50. Questo indice presenta una forte skew per scadenze non superiori ai due anni e moneyness bassa. Tuttavia non sembra presente l’effetto smile. Nella nostra verifica testiamo quindi il displaced diffusion e il SABR sulla precedente volatilità implicita di mercato. Il risultato principale raggiunto è la conferma dell’abilità del displaced diffusion nel gestire la skew osservata. Il SABR, al contrario, sembra non possedere le caratteristiche per affrontare quel tipo di situazione. In realtà però le difficoltà manifestate dai due modelli vengono superate dalla considerazione che per scadenze a brevissimo termine le condizioni di liquidità degli strumenti trattai sono tali da considerare adeguate le quotazioni fornite dal mercato. In ogni caso entrambi i modelli sono in grado di riprodurre la superficie di volatilità implicita approssimativamente flat che si osserva per scadenze maggiori.

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1 INTRODUZIONE Nella trattazione seguente presentiamo due modelli di valutazione per opzioni finanziarie che prendono il nome di displaced diffusion e SABR . Si tratta di strutture di pricing che posseggono propriet analitiche decisamente interes santi ma tra loro differenti. Entrambi i modelli sono sviluppati nel tempo continuo e producono formule chiuse per la valutazione di derivati di tipo europeo. Il displaced diffusion appartiene alla classe dei modelli a volatilit locale ed Ł una variante del modello di Black e Scholes. Al contrario il SABR Ł un modello a volatilit stocastica, piø complesso da risolvere e da utilizzare ma piø accurato nella gestione dei rischi. Le caratteristiche appena accennate permettono di utilizzare i due modelli allo scopo di gestire problematiche distinte. In letteratura il displaced diffusion Ł accreditato di una ottima capacit nel ricostruire una curva di volatilit implicita monot onicamente decrescente, la cosi detta skew. Tuttavia in presenza di uno smile di volatilit particolarmente accentuato tale mode llo risulta generalmente inadeguato. Al contrario il modello SABR viene introdotto, in tempi relativamente recenti, con lo scopo di risolvere quest ultimo problema legato alla convessit della curva di volatilit , lo smile, e allo stesso tempo prevedere la corretta dinamica della stessa curva al variare del prezzo del sottostante. In ogni caso il SABR potrebbe incontrare delle difficolt nell ipotesi in cui il mercato presenti una curva di skew estremamente ripida. In letteratura l applicazione di questi due modelli Ł estremamente vasta e comprende tutte le tre principali categorie di opzioni finanziarie: equity, foreign exchange e interest rate derivative sia con sottostante singolo sia multiplo. Nella nostra verifica empirica abbiamo voluto confrontare i due modelli sulla medesima attivit . In questo modo abb iamo potuto comparare tra loro i risultati prodotti. Inoltre, ciascun modello Ł stato implementato con procedure tra loro diverse per capire quale di queste possa essere ritenuta la migliore. In particolar modo Ł stato utilizzato un insieme di opzioni call europee sull indice azionario Eurostoxx 50. Questo indice infatti raggruppa le principali societ europee e rappresenta quindi un riferimento sufficientemente liquido per la nostra analisi. Dopo una prima parte introduttiva sulla teoria della valutazione delle opzioni si analizzano separatamente i due modelli e si presentano i risultati che ciascuno Ł stato in grado di produrre.

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Parole chiave

derivati
displaced diffusion
fair value
modelli matematici per i mercati finanziari
opzioni finanziarie
risk managment
sabr

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