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Il pricing delle opzioni: implicazioni operative del modello di Heston

Informazioni tesi

  Autore: Amedeo Brandi
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2007-08
  Università: Università degli Studi di Napoli - Federico II
  Facoltà: Economia
  Corso: Finanza
  Relatore: Rosa Cocozza
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 116

Il presente lavoro di tesi affronta il tema del pricing delle opzioni in presenza di ipotesi più realistiche di volatilità stocastica. Analizzando la letteratura più rilevante è possibile individuare quelli che sono i limiti del modello di Black e Scholes ed estendere l'analisi ai modelli a volatilità stocastica, in particolare al modello di Heston, che per la solidità dei risultati risulta essere quello più efficiente tra le alternative a Black e Scholes.
Nel primo capitolo viene introdotto il concetto di strumento derivato, con conseguente analisi del mercato internazionale ed italiano, sia borsistico che OTC. Nello stesso capitolo è approfondito il concetto di contratto di opzione, che sarà lo strumento derivato oggetto esclusivo del lavoro. Dapprima verranno indicati i fattori generici di analisi di un’opzione, poi verranno analizzate le strategie con cui realizzare profitti con le opzioni, e le principali strategie di copertura.
Nel secondo capitolo vengono presentati due modelli di pricing molto diffusi: il modello binomiale e il modello Black & Scholes. Il primo verrà sviluppato seguendo il lavoro originale e sottolineando come all’aumentare dei nodi, e quindi al diminuire del passo temporale, tale modello fornisca dei risultati che si avvicinano moltissimo al modello di Black & Scholes. Quest’ultimo modello verrà analizzato seguendo dapprima il lavoro originale, e poi estendendo l’analisi alle varie considerazioni fatte nel tempo. Infine, sempre nel secondo capitolo, verranno presentate le greche ed analizzati i loro utilizzi principali, soprattutto per quanto riguarda la strategia di delta-gamma hedging.
Il terzo capitolo comincia esplicando quelle che sono le distorsioni nel modello di Black & Scholes, sottolineandone i limiti. In seguito si analizzerà il concetto di volatilità stocastica partendo proprio dai volatility smiles e dal concetto di “superficie di volatilità”. Verranno presi in rassegna tre modelli di pricing in ipotesi di volatilità stocastica : il modello di Hull & White, il modello di Stein & Stein e il modello di Heston. Quest’ultimo verrà analizzato per intero seguendo il lavoro originale.
Nel quarto capitolo grazie all’ausilio del software MATLAB si effettuerà un confronto tra il modello di Heston e il modello di Black & Scholes, dapprima con semplici esempi teorici, in cui si evidenzieranno le differenze di prezzo per opzioni call di durata e strike diversi, poi si estenderà l’analisi introducendo parametri più realistici, soprattutto riguardo la volatilità iniziale. Infine verrà effettuata una simulazione Monte Carlo per valutare l’efficienza di entrambi i modelli

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Introduzione 1 INTRODUZIONE Le opzioni rappresentano una classe molto importante di derivati. Esse negli ultimi anni hanno riscosso notevole successo presso gli investitori. Nel corso degli anni ’90 lo strumento finanziario dell’opzione scritta su indice ha assunto una rilevante importanza finalmente anche sul mercato italiano. Nel 1995 è stato istituito il primo contratto di opzione sull’indice azionario MIB30, e da allora i volumi di contrattazione di tale strumento sono in continuo aumento. Sui mercati internazionali, lo standard di riferimento per determinare il prezzo delle opzioni è, il modello Black & Scholes. Questo modello, per la semplicità di utilizzo e per le buone performance nella determinazione dei prezzi, rimane ancora oggi ineguagliato, sebbene sia ampiamente noto che soffre di evidenti inadeguatezze. In particolare, l’ipotesi di base di Black & Scholes di una volatilità costante del titolo sottostante l’opzione è sconfessata dall’evidenza empirica sui mercati: la volatilità di un titolo o di un indice azionario in realtà varia nel tempo dispiegando un particolare andamento conosciuto dagli operatori di mercato come “sorriso di volatilità” (“Volatility Smiles”). La necessità di ottenere delle stime dei prezzi delle opzioni sempre più accurate ha indotto gli operatori a sviluppare delle tecniche in grado di sopperire a questa inadeguatezza. Nel corso degli ultimi decenni, in letteratura hanno fatto la loro comparsa un gran numero di modelli per la determinazione dei prezzi delle opzioni che considerano la volatilità del titolo o dell’indice variabile. Nessuno di questi si è tuttavia imposto sul

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