Rilassamento stocastico, distribuzioni di Gibbs e restauro bayesiano di immagini

1. Immagini digitali: problemi e applicazioni
Le immagini digitali trasmettono informazioni in molte branche della scienza e della tecnologia.
L’approccio Bayesiano all’analisi di tali informazioni fu sperimentato da Grenander (1983), German e German (1984) e Besag (1986)e le implementazioni pratiche sono state perseguite da allora energicamente. In altre parole l’approccio Bayesiano tratta parti di immagini come dati numerici, generati da un modello statistico, coinvolgendo una componente stocastica (per fornire gli effetti del rumore dovuto all’ambiente) e una componente sistematica (per descrivere la reale scena vista).
Il più ovvio accento sulle immagini digitali è la loro larga dimensione; raramente le immagini digitali consistono di pochi pixel come 32x32, ma dimensioni tra 256x256 e 1024x1024 sono molto più comuni.
Ci sono molte applicazioni e problemi nell’elaborazione di immagini, tra le quali:
• Rappresentazione e modellatura di immagini;
• Aumento di immagini;
• Restaurazione di immagini;
• Ricostruzione di immagini;
• Concentrazione dei dati di immagini;
• Analisi di immagini.

1.1 Rappresentazione e modellatura
Nella rappresentazione di immagini si è interessati alla caratterizzazione della quantità che ogni pixel rappresenta. Un’immagine digitale potrebbe rappresentare luminosità di oggetti un una scena, l’assorbimento caratteristico del tessuto del corpo umano, la temperatura di una regione o il campo gravitazionale di un’area. In generale, ogni funzione bidimensionale che da informazioni può essere considerata un’immagine. Modelli di immagine danno una descrizione logica e quantitativa delle proprietà di questa funzione. Il requisito fondamentale dei processi digitali è che l’immagine sia campionata e quantizzata. Modelli statistici descrivono un’immagine come un numero di un insieme, spesso caratterizzato dalla sua funzione media e covarianza. Questo permette sviluppi di algoritmi che sono utili per un’intera classe o un insieme di immagini, piuttosto che per una singola immagine. Inoltre, spesso tale insieme si assume stazionario così che la media e la covarianza possono essere facilmente stimate.

1.2 Aumento di immagini
Lo scopo è accentuare alcuni lineamenti di immagini per successive analisi. Tale processo è utile in estrazione di dettagli, analisi di immagini e visualizzazione di informazioni, ma da solo non incrementa le informazioni contenute nei dati.
Questa tecnica, che contrasta le dilatazioni, associa ad ogni livello grigio un altro livello grigio attraverso una predeterminata trasformazione.

1.3 Restaurazione di immagini
Questo processo si occupa di rimuovere o minimizzare degradazioni conosciute in un’immagine.
Se il sistema immagine è lineare, l’immagine di un oggetto può essere espressa come
g(x,y) =
dove:
• è una funzione di rumore aggiuntiva;
• è l’oggetto;
• g(x,y) è l’immagine;
• è detta funzione di punto esteso.

1.4 Ricostruzione di immagini da proiezioni
La ricostruzione di immagini da proiezioni è una classe speciale dei problemi di restaurazione di immagini, dove un oggetto bidimensionale è ricostruito da una proiezione 1-dimensionale. Ogni proiezione è ottenuta proiettando un raggio x parallelo attraverso l’oggetto.

1.5 Concentrazione dei dati di immagini
Lo scopo di questo processo è ridurre il numero di bit richiesti per memorizzare o trasmettere un’immagine senza alcuna perdita di informazioni. È di grande importanza nei processi di immagini digitali.

1.6 Analisi di immagini
L’analisi di immagini ha a che fare con la misurazione quantitativa di un’immagine in modo da produrre una descrizione di essa. Le tecniche di analisi di immagine richiedono l’estrazione di certi lineamenti utili nell’identificazione degli oggetti e possono essere divise in tre aree base:
• processo a basso livello: lavora con funzioni che possono essere viste come reazioni automatiche, che non richiedono informazioni sulle parti dell’immagine;
• processo a livello intermedio: riguarda l’estrazione e la caratterizzazione delle componenti di un’immagine risultante da un processo a basso livello;
• processo ad alto livello: riguarda riconoscimento e interpretazione.

_________ processo a livello intermedio
_________ processo a basso livello
_________ processo ad alto livello