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Curve ellittiche e crittografia

Le curve ellittiche sono molto importanti in matematica teorica. In questa trattazione verrà focalizzata sul loro uso pratico in crittografia.

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Introduzione What one man can invent, another can discover. The Adventure of the Solitary Cyclist, Sir Arthur Conan Doyle Le curve ellittiche sono da un po’ di tempo argomento centrale in diverse branche della matematica teorica; negli ultimi vent’anni hanno trovato applicazione nella fattorizzazione di interi (Lenstra, 1987, [10]) e in algoritmi per i test di primalita` (Goldwasser e Kilian, 1999, [5]). Recentemente, le curve ellittiche hanno avuto un ruolo importante nella dimo- strazione dell’Ultimo Teorema di Fermat 1 (Wiles, 1994, [15]). In questa trattazione, la descrizione delle curve ellittiche sara` finalizzata al loro utilizzo pratico in ambito crittografico. Nel 1985 infatti, due ricercatori, Neal Koblitz [8] e Victor Miller [11], proposero indipendentemente il primo Crittostistema a Curve Ellittiche (ECC, Elliptic Curve Cryptography). Tale sistema di cifratura e` un metodo basato sostanzialmente sulla difficolta` matematica di risolvere l’inverso di una funzione (problema del logaritmo discreto) applicata alle curve ellittiche. Sebbene ci siano ancora alcuni dubbi sull’affidabilit a` di questo metodo, non si e` trovata, ad oggi, nessuna falla significativa nella sicurezza. In particolare un ECC possiede le seguenti proprieta`: 1 Attorno al 1637, Fermat congetturo` a margine di una sua copia dell’Arithmetica del mate- matico greco Diofanto di Alessandria che, per n ≥ 3, l’equazione a n + b n = c n ,conabc =0,non ha soluzioni negli interi. Il motivo che ha attratto i matematici per 357 anni e` che Fermat asser`ı diavertrovatounabellissimadimostrazioneaquestoteorema,madinonaveradisposizionenel margine, spazio sufficiente per riportarla. iii

Laurea liv.I

Facoltà: Ingegneria

Autore: Matteo Finotto Contatta »

Composta da 34 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.