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Interpolazione in più variabili

Nella mia tesi ho affrontato il problema dell'interpolazione in più variabili, facendo particolare riferimento all'interpolazione polinomiale. In primo luogo ho trattato la generalizzazione a più variabili di alcuni concetti e teoremi basilari della teoria dell'interpolazione unidimensionale. A tale proposito mi sono occupata di costruire
una teoria che permettesse di giungere alle opportune condizioni che garatissero l’unicità del polinomio interpolatore. In seguito ho presentato tre diverse tecniche di interpolazione in più variabili costruite appositamente per il caso pluridimensionale e le ho applicate, verficandone la bontà, mediante un esempio.

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Introduzione Interpolazione e` un termine che proviene dal latino, interpolatio-onis, la cui tradu- zione e` modifica. Venne introdotto nella lingua inglese nel 1612 con il significato di alterazione di testi tramite l’inserzione di nuovo materiale, ma fu il matematico inglese John Wallis ad usarlo per la prima volta in ambito matematico, formulando il “principio interpolazione” di cui si serv`ı per stimare il valore di pi e che consisteva in un metodo per trovare il termine interpolato tra due termini dati secondo una particolare legge. Quindi, a quell’epoca lo scopo dell’ interpolazione era di stimare il valore di una funzione in particolari punti, conoscendone il valore in altri. Oggi, similmente ad allora, per interpolazione si intende un metodo per individuare nuo- vi punti a partire da un insieme di punti dati, nell’ipotesi che tutti i punti dati si possano riferire ad una funzione f(x) di una data famiglia di funzioni in una o piu` variabili reali. Il problema del’interpolazione e` definito matematicamente, come in [1], nei seguenti termini: data una sequenza di n + 1 numeri reali distinti x0, . . . , xn, chiamati nodi, data per questi nodi un’altra sequenza di n+1 numeri reali distinti y0, . . . , yn e dato un insie- me di n + 1 funzioni linearmente indipendenti ϕ0, . . . , ϕn trovare una funzione g(x) tale che: g(x) = n∑ j=0 αjϕj e g(xi) = yi per i = 0, . . . , n 1

Laurea liv.I

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Silvia Allavena Contatta »

Composta da 39 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.