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Spazi normali e lemma di Urysohn

In questa tesi vengono presentati i principali risultati relativi alla teoria degli spazi topologici normali, con particolare riferimento al Lemma di Urysohn e alla costruzione di partizioni dell’unità, spesso utilizzate in Analisi Matematica. La teoria degli spazi normali costituisce un argomento fondamentale nell’ambito della topologia e ha contribuito significativamente allo sviluppo della stessa.
Nel primo e nel secondo capitolo vengono richiamati definizioni e concetti fondamentali, necessari alla trattazione dell’argomento, che viene trattato in modo approfondito nel capitolo terzo.

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Capitolo 1 Spazi topologici 1 Topologie su un insieme (1.1) Definizione Una topologia (o struttura topologica) su un insieme X è una famiglia τ di sottoinsiemi di X (τ ∈ P(X), insieme delle parti di X) tale che: a) X e l’insieme vuoto ∅ appartengono a τ . b) Ogni unione di elementi di τ appartiene a τ . c) L’intersezione di ogni famiglia finita di elementi di τ appartiene a τ . Gli elementi di τ sono gli insiemi aperti della struttura topologica definita da τ su X. (1.2) Definizione Uno spazio topologico (X, τ) è un insieme munito di una struttura topologica. Gli elementi di uno spazio topologico si dicono i punti di X. Lo spazio (X, τ) si dice metrizzabile se la topologia τ è indotta da una metrica d (che indicheremo con τd). Ricordiamo che una metrica è una distanza, ossia una funzione continua d :    X ×X −→ R+ (x, y) 7−→ d(x, y) verificante, per ogni scelta di x, y, z ∈ X le seguenti proprietà: a) d(x, y) ≥ 0 e d(x, y) = 0 ⇔ x = y; b) d(x, y) = d(y, x) (proprietà di simmetria); c) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (disuguaglianza triangolare). 4

Laurea liv.I

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Monica Darilli Contatta »

Composta da 44 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 558 click dal 07/07/2009.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.