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Dal modello di Black e Scholes ai modelli GARCH: un'analisi delle opzioni sull'indice inglese FTSE 100

Informazioni tesi

  Autore: Eugenio De Maio
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Salerno
  Facoltà: Economia
  Corso: Finanza
  Relatore: Giuseppe  Storti
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 166

Lo scopo del presente lavoro è quello di analizzare alcuni dei principali modelli econometrici per l' option pricing. La caratteristica comune agli approcci trattati è l'utilizzo intensivo dei modelli condizionalmente eteroschedastici della classe GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Bollerslev (1986)) e sue estensioni. L' option pricing è un campo che ha riscosso e riscuote un sempre più forte interesse. Valutare le opzioni è compito del risk manager o degli analisti che lavorano presso grandi istituzioni finanziarie o banche d' affari. E' un settore in cui si utilizzano molti strumenti statistici e modelli matematici, che permettono di gestire il rischio e fare previsioni. Uno dei modelli matematici più utilizzato per prezzare le opzioni è il modello di Black e Scholes (1973), in cui il prezzo di un opzione call o put dipende da cinque variabili fondamentali: il prezzo del sottostante (S), il prezzo d'esercizio (K), il tasso d'interesse senza rischio (r), la scadenza dell'opzione (T) e la volatilità del sottostante (sigma). In questo lavoro vedremo in particolare cosa accade se consideriamo una struttura condizionalmente eteroschedastica per la volatilità del sottostante di un opzione, stimando vari modelli GARCH e utilizzando le previsioni della volatilità nel modello di Black e Scholes. Qui di seguito riportiamo un elenco di quello che verrà trattato nel presente lavoro:
1. Nel primo capitolo verranno presentati i modelli ARCH (Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity), GARCH e loro estensioni. In questa breve disamina mostreremo le proprietà di questi modelli, che verranno utilizzati per la volatilità del sottostante delle opzioni;
2. Nel secondo capitolo presenteremo alcune proprietà di questi strumenti finanziari, i loro payoffs e infine la relazione di parità put-call; verrà inoltre fatta una breve disamina sul funzionamento del mercato delle opzioni, in particolar modo prenderemo in esame tre mercati: il mercato italiano, quello degli Stati Uniti e infine quello del Regno Unito, che sarà poi oggetto della nostra analisi;
3. Nel terzo capitolo presenteremo il modello di Black e Scholes, mettendo in luce anche i suoi limiti che offriranno lo spunto per poter parlare di una serie di modelli alternativi al modello BS; presenteremo il modello ad hoc BS proposto da Dumas, Fleming e Whaley (1998), il modello BS con la volatilità stimata con vari modelli GARCH (Engle, Kane e Noh (1994)), infine il ``GARCH Option Pricing'' di Duan (1995) e il modello di Heston e Nandi (2000);
4. Nel quarto capitolo presenteremo le applicazioni fatte su un campione di dati: le opzioni scritte sull'indice inglese FTSE 100. I dati sono stati gentilmente concessi dal centro HERMES dell'Università di Cipro, specializzato in finanza computazionale e fondato dal premio Nobel per l'economia Markowitz. L'approccio che presenteremo è quello di Engle, Kane e Noh (1994), cioè utilizzeremo nel modello di Black e Scholes le previsioni (Out-of-Sample e In-Sample) generate da dieci modelli GARCH (ARCH, GARCH, E-GARCH, GJR-GARCH, T-GARCH, I-GARCH, NA-GARCH, AV-GARCH, AP-ARCH, ALL-GARCH) e confronteremo le performances di ogni modello nel modello BS utilizzando alcune funzioni di costo. La stima dei modelli, le statistiche e i vari grafici sono stati prodotti con i softwares MATLAB 7.6, Eviews 5.0 e R 2.9.2.

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Chapter 1 Conditional Heteroskedastic Models 1.1 Introduction This chapter presents a review of the basic issues underlying the theory of Conditional Heteroskedastic Time Series Models. These are a particular class of models used in nance for estimating the volatility of an asset or a port- folio. What is the volatility of an asset? Generally the term refers to the standard deviation of the continuously compounded returns of a nancial in- strument over a specic time horizon. It is often used to quantify the risk of the instrument over that time period. Volatility is typically expressed in an- nualized terms, and it may either be an absolute number or a fraction of the mean. Volatility can be traded directly in today's markets through options and variance swaps. Historical volatility (or ex-post volatility) is the volatil- ity of a nancial instrument based on historical returns. This phrase is used particularly when it is wished to distinguish between the actual volatility of an instrument in the past, and the current (ex-ante, or forward-looking) 15

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