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Dimostrazione costruttiva e non costruttiva in teoremi di esistenza. Un'esperienza didattica nelle scuole secondarie superiori.

Informazioni tesi

  Autore: Fabio Tiboni
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2004-05
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Salvatore Coen
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 71

La mia tesi descrive un paio d'esperienze didattiche svolte in due classi liceali, inoltre contiene ulteriore materiale adatto per altre possibili esperienze di questo genere.

Le esperienze condotte consistevano nell’illustrare agli studenti esempi di dimostrazioni costruttive e dimostrazioni non costruttive di teoremi di esistenza, e nel successivo esame compiuto con i discenti, per precisare quale delle dimostrazioni fosse costruttiva, quale non, e perché.

Per fare questo ho steso preliminarmente, per ciascuna delle due esperienze, alcune pagine d'annotazioni da distribuire agli studenti. Ho proposto, poi, esercizi da svolgere collettivamente, altri da eseguire individualmente a scuola e a casa. Gli esiti di queste prove, le valutazioni, le note opportunamente corrette in base ai risultati e ai dati raccolti (adatte, quindi, ad essere usate per altre attività di questo genere), costituiscono, in sostanza, la mia tesi. L’ultimo capitolo della tesi è dedicato a temi che, per mancanza di tempo, non ho affrontato in classe, ma che potrebbero costituire materia di trattazione.

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INTRODUZIONE Scopo di questa tesi è illustrare un paio d'esperienze didattiche svolte in due classi liceali, miranti ad illustrare ai discenti la distinzione tra dimostrazione costruttiva e dimostrazione puramente esistenziale. L’esperienza quotidiana del matematico lo porta a confrontarsi con dimostrazioni di esistenza di varia natura. Tra queste si possono, in prima approssimazione, distinguere alcune dimostrazioni di carattere costruttivo, mentre altre non indicano alcun procedimento atto a determinare l’oggetto di cui si vuole provare l’esistenza. Nell’evoluzione del pensiero matematico si tese a favorire, a seconda del periodo, l’uno o l’altro modo di procedere. Si pensi all’algebra; dapprima lo scopo principale dell’algebra era la designazione di metodi costruttivi per risolvere equazioni attraverso trasformazioni simboliche. Poi nella seconda metà del secolo scorso nacque l’algebra astratta; ne seguì la tendenza a favorire gli argomenti non costruttivi rispetto alle costruzioni algoritmiche complete. Con l’arrivo dei computer, ed il loro grande sviluppo negli ultimi trent’anni, vi è un rinnovato interesse verso il problema della costruzione effettiva in algebra. Nei programmi didattici attuati nelle scuole secondarie vi sono vari esempi sui due modi di procedere. Lo studente dei nostri licei, per esempio, deve confrontarsi con le dimostrazioni 5

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Parole chiave

costruttiva
didattica
dimostrazione
matematica
scuola
secondaria
superiore
teorema

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