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Proprietà elettroniche in cristalli e eterostrutture semiconduttori

Questa dissertazione riguarda lo studio delle proprietà elettroniche nei solidi cristallini. Vengono introdotti i concetti di reticolo di Bravais e reticolo reci-proco indispensabili per lo studio teorico delle strutture elettroniche nei soli-di. La pietra angolare della dissertazione verte sullo studio delle approssima-zioni successive necessarie per descrivere e modellizzare quanto-meccanicamente la struttura a bande dei solidi cristallini perfetti. In particola-re si discutono l’approssimazione ad elettrone libero, quella ad elettrone quasi libero e l’approssimazione ad elettrone fortemente legato o metodo del tight-binding. Si è scelto di approfondire maggiormente dal punto di vista quantitativo il metodo del tight-binding essendo l’approccio più intuitivo che consente di capire come i livelli elettronici in un cristallo siano distribuiti in bande di energia, separate da intervalli in cui non si hanno stati possibili.
Considerando semplici proprietà di simmetria di un cristallo perfetto viene enunciato il teorema di Bloch che rappresenta uno dei risultati più importanti della fisica dello stato solido. Si introduce infine l’approssimazione che consente di ricavare le masse efficaci per elettroni e lacune: la hamiltoniana di singola particella per i portatori di carica in un solido cristallino può allora essere descritta da una hamiltoniana di particella libera nella quale si sostitui-sce alla sua massa libera la massa efficace. Si pone l’accento sull’importanza che ha la simmetria del cristallo per determinare le componenti del tensore della massa efficace, concetto che generalizza quello di massa efficace. Si conclude la dissertazione mostrando come l’approssimazione di massa effi-cace consenta di descrivere il moto dei portatori di carica in presenza di campi esterni debolmente applicati, siano essi dovuti alla presenza dei campi elet-trico, magnetico-in virtù dei quali sono state introdotte le equazione semi-classiche del moto- o di confinamento del portatore in una particolare etero-struttura.

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4 Capitolo 1 Solidi cristallini: strutture cri- stalline, reticoli e zone di Bril- louin 1.1 Strutture cristalline Per comprendere il moto dei portatori di carica nei soldi cristallini e specifi- carne la struttura dei loro livelli monoelettronici è necessario in primo luogo darne un’appropriata definizione. In generale si suole intendere con il termine di solido, ogni corpo dotato di struttura cristallina. I solidi si presentano sia sotto forma di monocristalli separati, sia sotto forma di aggregati policristal- lini costituiti da un gran numero di piccoli monocristalli. Nel seguito della dissertazione si utilizzerà il termine cristallo per indicare un monocristallo essendo le proprietà elettroniche degli aggregati policristallini riconducibili a quelle dei monocristalli. Un cristallo è un raggruppamento (o struttura) tri- dimensionale e periodico nello spazio di gruppi di atomi, di ioni ed elettroni, di atomi, o di molecole. Per lo studio teorico delle proprietà di volume dei cristalli vengono considerati monocristalli di dimensioni infinite, così da e- scludere l'influenza della superficie: un monocristallo costituito dalla infinita e regolare ripetizione spaziale di identiche unità strutturali aventi forma di pa- rallelepipedi prende il nome di cristallo ideale o perfetto. Tali unità struttura- li ripetute nello spazio possono essere atomi, gruppi di atomi, molecole o mo- lecole complesse e costituiscono la base della struttura cristallina; la struttu- ra periodica nella quale le unità ripetute del cristallo sono disposte prende il nome di reticolo di Bravais e rappresenta un puro ente geometrico a ciascun punto reticolare del quale corrispondono identicamente le unità strutturali su dette. Dal punto di vista logico una struttura cristallina è individuata fissata la base degli atomi che la costituiscono e fissato il reticolo di Bravais come si può facilmente osservare nella figura (1.1); la relazione logica è: struttura cristallina reticolo di Bravais base (1.1) Esempi di composti chimici che in natura solidificano in strutture cristalline sono il cloruro di potassio (KCl), il cloruro di sodio (NaCl), il bromuro di po-

Laurea liv.I

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Riccardo Rosini Contatta »

Composta da 81 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 499 click dal 25/11/2010.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.