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Geometria degli origami

Informazioni tesi

  Autore: Mariacarmela Pinto
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Napoli - Federico II
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Scienze matematiche
  Relatore: Roberta Di Gennaro
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 60

Gli origami sono stati utilizzati fino a pochi decenni fa nelle scuole solo per scopi puramente didattici; negli ultimi anni si è sviluppata un vero e proprio sistema assiomatico, che non ha nulla da invidiare a quello euclideo, che ha permesso di risolvere, con gli origami, due dei tre problemi classici della matematica: la duplicazione del cubo e la trisezione dell'angolo. In questo elaborato sono presentate tali costruzioni, ed altre applicazioni ancora.

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Introduzione Con la parola origami (dal giapponese ori, piegare, e kami, carta) si indica sia quell’arte, tradizionalmete giapponese, di piegare la carta per ottenere, utilizzando uno o piu` fogli quadrati, oggetti di qualunque forma senza mai tagliarli ne` incollarli, sia l’oggetto ultimato. In generale, si pensa che la costruzione di origami abbia semplicemente scopi figurativi; tuttavia negli ultimi decenni il loro studio approfondito ha pero` portato a sorprendenti risultati in campo matematico: fino ad allora l’uso degli origami in questo campo era limitato al perseguimento di obiettivi pu- ramente didattici. Intuitivamente, si comprende che la disciplina matematica a cui gli origami si prestano maggiormente e` la geometria, anche se e` possibile fare in propos- ito considerazioni che invadono anche i campi dell’analisi e dell’algebra; tali considerazioni sono racchiuse in vere e proprie teorie. Tra queste, si e` scelto di esporre una teoria geometrica, ideata dal matematico giapponese H. Huzita, il quale ha conferito agli origami una struttura propria- mente assiomatica, in analogo alla piu` illustre, e palesemente piu` conosciuta, geometria euclidea. In particolare, si e` cercato di fare un confronto tra le due geometrie ottenendo risultati abbastanza sorprendenti e mettendo cos`ı in luce i limiti, se cos`ı si puo` dire, delle costruzioni euclidee rispetto alle costruzioni fatte con gli origami. Si possono citare, a questo proposito, due dei tre problemi classici della matematica: la trisezione dell’angolo e la du- plicazione del cubo. Fin dall’antichita` si e` cercato di risolvere, insieme al problema della quadratu- ra del cerchio, tali questioni mediante costruzioni euclidee eseguite con riga e compasso; cio` si e` dimostrato essere impossibile solo nel 1882. Ebbene, e` possibile eseguire con gli origami delle costruzioni che permettono di dividere in tre sezioni uguali un angolo qualunque, o di trovare un segmento che, preso come spigolo di un cubo, dia la possibilita` di costruire un altro cubo il cui volume sia doppio di quello del cubo dato. Cio` e` dovuto al fatto che, come esposto nel seguito, con gli origami e` possibile risolvere equazioni cubiche, mentre con riga e compasso si puo` dare la risoluzione al piu` di equazioni 2

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Parole chiave

duplicazione del cubo
origami
trisezione dell'angolo

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