Pricing di derivati di credito multi-name: il caso delle synthetic CDO

Il mercato dei derivati di credito ha avuto la sua esplosione a partire dalla fine degli anni Novanta, raggiungendo in breve un buon livello di contrattazioni per poi crollare con lo scoppio della crisi del 2007.
Il problema principale, come per ogni strumento finanziario, è quello di riuscire a calcolare un prezzo che si avvicini il più possibile alla realtà, in modo da individuare il premio al rischio insito nell’attività rischiosa. Questo non è molto complicato quando si parla di singoli eventi di credito come i credit default swap in quanto la probabilità di default è facilmente individuale. Le cose cambiano quando si analizzano i derivati di credito multi-name; in essi si manifesta infatti il problema del calcolo della default congiunta tra i vari titoli che compongono il basket. Riuscire a dare un valore alla correlazione è il problema più difficile.
Una svolta radicale si ebbe quando, il matematico David X. Li, nel 2000 elaborò una teoria che avrebbe cambiato il mondo dei derivati di credito . Il metodo innovativo prevedeva il calcolo della correlazione attraverso l’utilizzo dei credit default swap senza utilizzare i dati storici. Tutto questo però, come vedremo successivamente, non fu privo di problemi.
Il lavoro di seguito presentato ha come obiettivo lo studio del modello di Li e la sua implementazione attraverso la metodologia di Morgan Stanley di Bloomberg e l’analisi delle problematiche che si possono presentare.
Entrando più nello specifico, nel primo capitolo si esamineranno i diversi tipi di derivati di credito: single-name e multi-name analizzando nello specifico le loro caratteristiche e lo sviluppo che hanno avuto negli anni.
Nel capitolo successivo si darà una definizione teorica del metodo copula e si descriveranno le principali proprietà del modello. Il lavoro proseguirà con l’analisi delle copule ellittiche (ossia quelle gaussiane e la t di student). Infine si esaminerà la copula a singolo fattore che verrà utilizzata nella simulazione.
Nel terzo capitolo si osserverà il modello del matematico David X. Li che, grazie all’utilizzo della copula gaussiana, è riuscito a modellare la correlazione tra default e a prezzare i derivati di credito. In questa analisi si prenderanno in considerazione le tre metodologie più popolari per il calcolo della default correlation: CreditMetrics, correlazione tempo di sopravvivenza e copula. Successivamente si presenteranno le tre metodologie necessarie alla costruzione della credit curve; la prima deriva dalle informazioni storiche di default delle agenzie di rating, la seconda dall’approccio di Merton e la terza dall’utilizzo degli asset swap spread. Infine si affronteranno le problematiche del modello di Li e le conseguenze devastanti che hanno avuto sull’economia mondiale.
Nel quarto e ultimo capitolo si presenterà un’analisi empirica basata sulla metodologia Morgan Stanley di Bloomberg per quanto riguarda il pricing di una synthetic CDO. In primo luogo si illustreranno nel dettaglio i metodi copula, analizzando la correlazione con riferimento ai due modelli principali: compound correlation e base correlation. In seguito verrà spiegato come si costruisce una credit curve, utilizzando il metodo J.P.Morgan. Si procederà, quindi, ad analizzare passo per passo la metodologia utilizzata da Bloomberg, andando a spiegare nel dettaglio quelli che sono i campi di nostro interesse interpretando infine i risultati ottenuti.