Algoritmi veloci per l'evoluzione dei fronti con applicazioni alla segmentazione di immagini

L'evoluzione di fronti si presenta in natura sotto forma di vari aspetti, come le onde del mare o le fiamme di una combustione. Ma anche sotto forme meno ovvie, ma ugualmente importanti.
Lo scopo di questa tesi è quindi quello di analizzare un modello matematico per l'evoluzione di fronti, studiarne un'aprossimazione numerica efficiente e considerare una sua applicazione al trattamento delle immagini. Si parte dal capire il moto di interfacce attraverso un'equazione alle derivate parziali, nota come equazione Eikonale. In particolare analizzeremo la teoria delle soluzioni viscosità, dove tale equazione è ben posta. Successivamente, presenteremo due metodi che permettono l'effettivo calcolo della soluzione del problema e che costituiranno il cuore di questo lavoro: il Metodo Fast Marching (FMM) e il Metodo Fast Marching Generalizzato (GFMM). IL FMM e il GFMM sono schemi numerici per il calcolo della soluzione dell'equazione Eikonale, entrambi caratterizzati da un costo computazionale decisamente inferiore rispetto a schemi alle differenze finite classiche. Infine verrà analizzata in modo particolare un'applicazione al trattamento delle immagini digitali: la segmentazione.
La modellizzazione di tale problema avverrà attraverso delle equazioni, le cui soluzioni saranno calcolate tramite il FMM e il GFMM.