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Algoritmi veloci per l'evoluzione dei fronti con applicazioni alla segmentazione di immagini

Informazioni tesi

  Autore: Mariangela De Feo
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2010-11
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Elisabetta Carlini
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 135

L'evoluzione di fronti si presenta in natura sotto forma di vari aspetti, come le onde del mare o le fiamme di una combustione. Ma anche sotto forme meno ovvie, ma ugualmente importanti.
Lo scopo di questa tesi è quindi quello di analizzare un modello matematico per l'evoluzione di fronti, studiarne un'aprossimazione numerica efficiente e considerare una sua applicazione al trattamento delle immagini. Si parte dal capire il moto di interfacce attraverso un'equazione alle derivate parziali, nota come equazione Eikonale. In particolare analizzeremo la teoria delle soluzioni viscosità, dove tale equazione è ben posta. Successivamente, presenteremo due metodi che permettono l'effettivo calcolo della soluzione del problema e che costituiranno il cuore di questo lavoro: il Metodo Fast Marching (FMM) e il Metodo Fast Marching Generalizzato (GFMM). IL FMM e il GFMM sono schemi numerici per il calcolo della soluzione dell'equazione Eikonale, entrambi caratterizzati da un costo computazionale decisamente inferiore rispetto a schemi alle differenze finite classiche. Infine verrà analizzata in modo particolare un'applicazione al trattamento delle immagini digitali: la segmentazione.
La modellizzazione di tale problema avverrà attraverso delle equazioni, le cui soluzioni saranno calcolate tramite il FMM e il GFMM.

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Parole chiave

fronte
fast marching
soluzioni deboli
valore iniziale
evoluazione dei fronti
soluzione viscosità
segmentazione
derivate parziali
condizioni di entropia
gfmm
valore al bordo
equazione eiconale
immagini
immagini digitali
metodi iterativi
fast marching generalizzato
upwind

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