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Metodi Bayesiani per problemi inversi e applicazioni in Matlab all'elaborazione delle immagini

Nel capitolo 1 vedremo i principali tipi di disturbi delle immagini, il blurring, dovuto ai disturbi nel processo di formazione dell'immagine come spostamento, ed ai disturbi nel processo di registrazione dell'immagine.
Nel capitolo 2 viene introdotta la formulazione del problema di ricostruzione, che e un problema inverso mal posto; questo signica che non c'è garanzia che la soluzione esista, o che essa sia unica, o che essa dipenda con continuità dai dati del problema (mal posizione nel senso di Hadamard). Vengono poi introdotti due tipi di metodi per la ricostruzione delle immagini: i metodi lineari, che sfruttano il metodo dei minimi quadrati regolarizzato (metodi ai minimi quadrati, soluzioni approssimate con vincoli, metodo della decomposizione a valori singolari troncata, soluzioni regolarizzate alla Tikhonov), ed i metodi iterativi, che diagonalizzano il funzionale ai minimi quadrati usando metodi con proprietà regolarizzanti (metodo di Landweber, metodo di Landweber proiettato, metodo di massima pendenza, metodo del gradiente coniugato, metodo del gradiente proiettato scalato).
Nel capitolo 3 viene esposto l'approccio statistico per ricostruire le immagini. Qui vengono approfonditi i metodi di massima verosimiglianza, secondo cui l'oggetto e deterministico e che permettono di interpretare la deconvoluzione come un problema di massima verosimiglianza, ed i metodi bayesiani, attualmente ancora oggetto di ricerca, secondo cui l'oggetto e la realizzazione di un processo casuale con distribuzione di probabilità nota e che permettono di regolarizzare il problema in ambito probabilistico utilizzando le informazioni a priori.
Nel capitolo 4 vengono effettuate alcune applicazioni in Matlab. Inizialmente viene sfruttato l'Image Processing Toolbox per simulare la presenza di blurring e noise e per effettuare la deconvoluzione con alcuni dei metodi visti nei capitoli 2 e 3. Vengono poi introdotti alcuni metodi ed algoritmi per la deconvoluzione con i metodi bayesiani (catene di Markov Monte Carlo, metodi variazionali e oltraggio).
Segue un'appendice con alcuni richiami di probabilità ed alcune definizioni, utili per una migliore comprensione dei metodi utilizzati nei capitolo 3 e 4.

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1 Perturbazioni delle immagini digitali Le immagini digitali sono funzioni di due o tre variabili (rispettivamente nel caso di immagini 2D o 3D) prodotte da sistemi sici di registrazione dei segnali, degli strumenti in grado trasformare le radiazioni rilevate (fotoni, raggi, onde, ecc) in radiazioni contenenti informazioni, e di quanticarne l’intensit a. Le immagini cos ottenute sono composte da pixel (da picture element) nel caso 2D, o da voxel (da volume element) nel caso 3D, che contengono le informazioni riguardo un oggetto sico; ad ognuno e assegnato un colore che rappresenta il livello di espressione della quantit a sica misurata (o di una sua funzione), in corrispondenza di quella posizione spaziale secondo una determinata gradazione. Formazione delle immagini e perturbazioni Indicato conX il dominio spaziale nel quale si deve risolvere il problema, che sar a in generale un sottoinsieme di R 2 o di R 3 , e si suppone di aver ssato un opportuno sistema di riferimento cartesiano inX, in modo tale da poter rappre- sentare ogni punto (cio e ogni posizione) con un vettore x. Si assume inoltre che i vettori siano vettori colonna nito-dimensionali. I processi di formazione e registrazione delle immagini sono descritti mediante trasformazioni fra due spazi funzionali su due dominiX eY :F(X)!G (Y ) (1.1) 1

Tesi di Laurea Magistrale

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Francesca Lorenzoni Contatta »

Composta da 113 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.