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Sull'equazione di Eulero-Lagrange per funzionali illimitati superiormente

Dati un aperto e una funzione convessa è possibile definire un funzionale convesso. I punti di minimo del funzionale vengono messi in relazione tramite un'equazione di Eulero-Lagrange. Tutto questo viene effettuato in assenza di condizioni di crescita della funzione e si studia un funzionale che, sotto opportune condizioni di regolarità, conduce ad un problema di tipo Neumann.

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Introduzione Se Ω è un aperto limitato di R n e L : R n → [0,+∞[ è una funzione di classe C 1 , è possibile definire un funzionale convesso J :W 1,1 loc (Ω)→ [0,+∞] ponendo J(u) = null Ω L(∇u)dx. Considerando ϕ ∈ W −1,p ′ (Ω) con 1 ≤ p < +∞ e u 0 ∈ W 1,1 loc (Ω) con J(u 0 ) < +∞, con opportune ipotesi i punti di minimo del funzionale J u 0 ,ϕ (u) =J(u)−nullϕ,u−u 0 null possono essere messi in relazione con una opportuna equazione di Eulero-Lagrange. Le condizioni tipiche affinchè questo avvenga sono delle condizioni di crescita sulla funzione L, ad esempio del tipo limsup |ξ|→+∞ L(ξ) |ξ| p < +∞. Recentementeilproblemadellerelazionifrapuntidiminimoevaliditàdell’equazione di Eulero-Lagrange in assenza di condizioni di crescita su L è stato affrontato in [1] in relazione a un problema di tipo Dirichlet. Lo scopo di questa tesi è di adattare le tecniche di [1] allo studio di un funzionale che, sotto opportune ulteriori condizioni di regolarità, conduce a un problema di tipo Neumann. Adesempio(siveda[2]),seΩèunapertolimitatocon∂ΩdiclasseC 2 eF ∈W 1,2 (Ω), dallo studio del problema      null Ω ∇unull∇vdx = null Ω F null∇vdx per ogni v∈W 1,2 (Ω), u∈W 1,2 (Ω) 3

Laurea liv.II (specialistica)

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Monica Darilli Contatta »

Composta da 25 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 438 click dal 21/12/2011.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.