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Geodetiche e campi di Jacobi

In questa tesi, dopo un'ampia premessa in cui si sviluppano i risultati di base della geometria differenziale (ovvero si presentano le nozioni di curva e superficie regolare, prendendone in considerazione le principali proprietà: curvatura, metrica, orientabilità...), si vogliono introdurre alcuni concetti di geometria intrinseca legati allo studio delle caratteristiche delle curve a valori su superci dello spazio euclideo. In particolare si studiano le proprietà delle geodetiche e la definizione dei campi di Jacobi legata alle variazioni della lunghezza d'arco delle curve (in particolare, geodetiche) sulle superci.

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R n :I!R 1 I = [a;b] R (I) := n (t)2R :t2I o ; : I!R p (t)6= 0 t2 I p (t) (t) :R!R 2 (t) = (t 3 ;t 2 ) 0 (0) = 0: :R!R 2 (t) = (t 3 4t;t 2 4) ( 2) = (2) = (0; 0) :R!R 2 (t) = (t;jtj) jtj t = 0 (t) = (cost; sint) (t) = (cos 2t; sin 2t) t2 I = (0 "; 2 +");"> 0 x 2 +y 2 = 1 t2I j 0 (t)j = 2j 0 (t)j (I) : I!R I : [a;b]!R (a) = (b)

Laurea liv.I

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Simone Buffa Contatta »

Composta da 104 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 343 click dal 20/01/2012.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.