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Equazione di Black-Scholes

L'equazione di Black-Scholes (BS d'ora in poi) è utilizzata per dare un prezzo alle opzioni e fa parte di un modello matematico elaborato da F. Black, M. Scholes, R. C. Merton negli anni settanta. Il modello richiede nozioni di calcolo delle probabilità, processi stocastici ed economia. Esso conduce ad un'equazione alle derivate parziali chiamata da Merton equazione di Black-Scholes. L'equazione BS è utile al ne di dare un valore alle opzioni. Per approfondimenti di carattere finanziario si veda il testo Option Princing mathematical models and computation di P.Wilmott .

Questa tesi mira a fornire un teorema di esistenza e di unicità per la soluzione del problema di Cauchy associato all'equazione BS. Per giungere a questo risultato riformuleremo il problema al fine di renderlo più semplicemente trattabile dal punto di vista matematico. L'approccio che seguiremo consiste nell'esplicitare un legame tra BS e l'equazione del calore (HE). Sfrutteremo i risultati noti per HE al fine di ottenere il teorema di esistenza ed unicità per BS. Le tecniche di Analisi di Fourier utilizzate sono riportate nel secondo capitolo e sono tratte principalmente dal libro Fourier Analysis an introduction di M. Stein.

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Laurea liv.I

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Luigi Riba Contatta »

Composta da 47 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.