Come ottimizzare l'analisi dei sistemi lineari con la matrice delle conduttanze

Introduzione In questo lavoro di tesi sono stati proposti alcuni metodi “veloci” che permettono di risolvere in maniera immediata una qualsiasi rete, ottimizzandone i tempi di risoluzione. Come è noto dalla letteratura, data una rete lineare di N nodi ed L lati, è possibile esprimere ciascuna corrente della rete mediante una combinazione lineare del tipo: (j=1….L), ovvero in forma matriciale dove   I = vettore delle correnti   G = matrice delle conduttanze   E = vettore delle forze elettromotrici Un metodo classico per determinare i termini di [G] con “mezzi elettrotecnici” consiste nel fare agire nella rete una f.e.m. Ej unitaria alla volta. Ciò comporta la determinazione della colonna j-esima della matrice [G], colonna relativa all’unico lato attivo j-esimo. Uno studio approfondito effettuato sul Principio di Compensazione, ci ha permesso di determinare le modifiche da apportare alla matrice [G] per effetto della variazione della resistenza da noi operata su un lato qualsiasi della rete. Tutto ciò, naturalmente, consente di calcolare tutte le nuove correnti della nuova rete, senza alcun bisogno di risolvere tale rete. In definitiva, possiamo dire che la matrice [G] costituisce il “DNA” della rete, nel senso che, qualsiasi sia la modifica che noi operiamo sui lati della rete è sempre possibile determinare, con semplici formule di calcolo, la nuova matrice [G] (il nuovo “DNA” della rete) e determinare tutte le nuove correnti senza risolvere più volte la rete stessa, vale a dire senza invertire più volte la matrice dei coefficienti. Il metodo messo a punto è stato testato con un programma di carattere generale in Matlab.