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Il Modello Stocastico della Percolazione per Tratti

Informazioni tesi

  Autore: Luigi Esposito
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2012-13
  Università: Università degli Studi di Napoli - Federico II
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Scienze matematiche
  Relatore: Aniello Buonocore
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 63

L'obiettivo di questo elaborato è quello di presentare il modello probabilistico della percolazione per tratti.
Il fenomeno della percolazione riguarda il moto di un fluido su una superficie porosa.
Considerata una pietra porosa immersa in un recipiente colmo di acqua, si è interessati a conoscere con quale probabilità il centro della pietra è bagnato. Il modello della percolazione per tratti, creato da Hammersly e Broadent nel 1957, nasce per rispondere a questioni di questo tipo; più in generale esso è in grado di rispondere ad una vasta gamma di fenomenologie che siano riconducibili ad un sistema macroscopico globalmente connesso, ma le cui connessioni avvengono a livello microscopico in modo stocastico.
L'esposizione è divisa in due capitoli, nel primo dei quali vengono introdotte nozioni e risultati di teoria della misura utili nel seguito. Nel secondo capitolo dopo aver introdotto alcuni risultati di teoria della probabilità, si passa alla costruzione del modello della percolazione e vengono mostrate, seppure in forma di esempio, due applicazioni. Una relativa alla diffusione di elettricità, l'altra relativa ai frattali.

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Introduzione L’obiettivo di questo elaborato ` e quello di presentare il modello probabilistico della percola- zione per tratti, mettendo in risalto gli aspetti legati al concetto di indipendenza stocastica. Il fenomeno della percolazione riguarda il moto di un fluido su una superficie porosa. Considerata una pietra porosa immersa in un recipiente colmo di acqua, si ` e interessati a cono- scere con quale probabilit` a il centro della pietra ` e bagnato. Il modello della percolazione per tratti, creato da Hammersly e Broadent nel 1957, nasce per rispondere a questioni di questo tipo; pi` u in generale esso ` e in grado di rispondere ad una vasta gamma di fenomenologie che siano riconducibili ad un sistema macroscopico globalmente connesso, ma le cui connessioni avvengono a livello microscopico in modo stocastico. L’esposizione ` e divisa in due capitoli, nel primo dei quali vengono introdotte nozioni e risultati di teoria della misura utili nel seguito. Nel secondo capitolo si passa a definire il concetto di 2

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Parole chiave

matematica
scienze
probabilità
modello
frattali
matematica applicata
percolazione
stocastica
stiocastico
probabilistico

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