Valutazione degli effetti derivanti dall'introduzione della riserva per rischi in corso sulla stabilità di una compagnia di assicurazioni contro i danni (metodo simulativo)

Lo scopo principale di questo lavoro è quello di valutare in che misura l’introduzione della riserva per rischi in corso influenzi la stabilità di una compagnia di assicurazioni contro i danni, rispetto ad una compagnia che ne sia sprovvista; a tal fine, come già detto, è stato costruito un modello semplificato della riserva di rischio di una compagnia danni nel quale sono state considerate tre variabili aleatorie guida: l’inflazione (variabile economica); l’indice MIB della borsa di Milano (variabile finanziaria)1 ed il loss-ratio 2 (variabile attuariale); quale criterio di calcolo della riserva per rischi in corso è stato utilizzato il procedimento empirico di calcolo semplificato costruito sul rapporto sinistri a premi di competenza registrato nell’anno corrente e valutato tenendo anche conto dei valori assunti dal rapporto stesso negli esercizi precedenti.
In pratica sono stati simulati, per una generica impresa operante nel ramo furto, 1.000 cammini delle precedenti tre variabili aleatorie, per un periodo di 30 anni; si è poi fissato lo scenario così ottenuto, in modo da poterlo utilizzare in un modello della riserva di rischio provvisto della riserva per rischi in corso ed in un altro modello privo della stessa.95
I risultati delle simulazioni generano un fascio di cammini simulati, la cui forma e posizione rappresentano un importante strumento di analisi per la valutazione del grado di rischiosità dell’impresa esaminata.
In genere, data la grande numerosità di estrazioni che di solito è necessaria per l’applicazione del metodo simulativo nelle valutazioni attuariali, si fa uso di convenienti formule che possono generare sequenze di numeri casuali; in pratica la soluzione che si adotta (e che è stata adottata in questo lavoro) è quella di assumere al posto dei veri numeri casuali, una sequenza ottenuta con un processo iterativo ben determinato (i numeri pseudo-casuali, con proprietà statistiche molto simili a quelle dei veri numeri casuali.
Ovviamente, la simulazione fatta mediante numeri pseudo-casuali, pur simulando bene, contiene una piccola ma ineliminabile distorsione rispetto ai veri numeri casuali. Quindi sul piano applicativo non si possono fare le stesse affermazioni che si sarebbero fatte nell’ipotesi di utilizzo dei numeri casuali. Peraltro è molto probabile che da un certo numero di traiettorie in poi, le differenze dei risultati rispetto ai veri valori, siano assai contenute.
Appurato che le distinte determinazioni provocate dal processo di generazione dei numeri pseudo-casuali possono presentare (ed in effetti presentano) un ineliminabile fenomeno di distorsione rispetto alla genuina casualità, in concreto risulta non distinguibile la componente della variabilità dovuta alla non genuina casualità dei numeri pseudo-casuali rispetto alla variabilità effettiva del fenomeno.
Peraltro, nell’ottica statistica e non avendo altre possibilità di stima, di solito si accetta anche lo scarto quadratico medio, ricavato dalle distinte determinazioni delle varie replicazioni, come base per la stima statistica del vero s.q.m. della popolazione (e, di conseguenza, per la costruzione degli intervalli di confidenza dei valori attesi).
Riguardo l’approccio utilizzato, va osservato che esistono, a seconda del significato attribuito al termine impegni contrattuali, differenti impostazioni del problema: approccio wind-up, run-off e going-on.
- wind-up: tale approccio considera un criterio di solvibilità puramente statica, poichè definisce solvibile una compagnia le cui passività esistenti al momento della valutazione possono essere soddisfatte realizzando immediatamente l’attivo patrimoniale dell’impresa; in pratica ipotizza che l’assunzione di nuovi affari cessi all’istante.
- run-off: tale approccio si riferisce agli impegni relativi ai contratti ancora in vigore al momento della valutazione ed a quelli immediatamente97 prevedibili, nell’ipotesi che l’assunzione di nuovi affari non cessi all’istante, bensì alcuni anni dopo il momento della valutazione (in genere 2 anni);
- going-on: si assume che l’assicuratore continui nella sottoscrizione di nuovi affari senza alcuna interruzione futura.
La scelta finale è caduta sull’approccio di tipo wind-up, soprattutto per la sua semplicità: esso permette, infatti, di dare una misura della solvibilità di una compagnia senza dover considerare il margine minimo di solvibilità e quindi senza considerare l’eventualità che l’autorità di vigilanza faccia trasferire i portafogli di compagnie in difficoltà ad altre imprese più solide o imponga piani di risanamento o finanziamento a breve); va sottolineato, tuttavia, che i risultati ottenuti sarebbero stati ugualmente validi considerando un livello di solvibilità u diverso da 0 (normalmente 0.2-0.3) o un approccio di tipo going-on.