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La proposizione di Godel

Non cessano di alimentare dibattiti i risultati di Gödel, che per le loro affascinanti e fervide conseguenze filosofiche costituiscono forse un unicum nel cammino della logica matematica.
Ancora più attuali essi sono resi dal tema sempre controverso di una possibile riproduzione meccanica dei processi mentali.
Autori noti a un vasto pubblico, come Penrose o Hofstadter, hanno infatti utilizzato i teoremi di incompletezza per sostenere, in modo divergente, nel primo caso l’irriducibilità della coscienza nelle maglie del computo, e nel secondo la struttura algoritmica del pensiero e di ciò che chiamiamo: essere consapevoli di pensare.
Così, mentre si rivisita, in chiave moderna, il problema del rapporto mente-corpo (mente-cervello), il lascito intellettuale di Gödel dimostra la propria vitalità.

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5 INTRODUZIONE Nel 1931, con Über formal unentscheidbare Sätze der “Principia mathematica” und verwandter Systeme I, Gödel pubblica l’articolo forse più famoso dell’intera logica matematica. L’incompletezza dei sistemi formali coerenti, che contengano l’aritmetica elementare, e insieme l’impossibilità di dimostrare, all’interno di quei sistemi, la loro coerenza sono i due risultati diretti dello scritto. Di fronte al problema aperto dai paradossi della teoria degli insiemi, quello di restituire alla conoscenza matematica la piena certezza del suo procedere, e con Hilbert, in modo classico, il rango di modello per il pensiero di sicurezza e di verità, i teoremi di Gödel segnano l’insufficienza della fondazione assiomatica. Il concetto di teoria assiomatizzata ha percorso comunque una ricca storia, ma all’infrangersi della più alta ambizione formalista per lungo tempo si è accompagnato il retrogusto della speranza tradita. Il limite del metodo assiomatico regala però una subitanea consolazione; in chiave positiva, l’incompletabilità della matematica pare dischiudere all’inventiva concettuale uno spazio, di cui non si intravede la fine. Qualcosa di questo atteggiamento, che si colora di ottimismo, prende corpo, in maniera molto chiara, nelle affermazioni di Tullio Regge (L’universo senza fine, 1999), fornendo al contempo una misura del successo dei teoremi di Gödel al di fuori della logica stessa. Se poniamo, al posto di “linguaggio formale” il termine “teoria o modello fisico”, e a “decisione” sostituiamo “verifica sperimentale” di una legge fisica, otteniamo secondo Regge un modello convincente e realistico del procedere della scienza. L’impresa scientifica entusiasma perché incompleta; ma l’universo per primo, nella sua realtà fisica, si configura come entità logicamente infinita, cioè indecidibile. D’altro canto la non realizzabile chiusura della matematica entro il raggio di un sistema formale conduce, lungo le linee di forza che raccordano quest’ultimo all’essenza del procedimento

Tesi di Laurea

Facoltà: Lettere e Filosofia

Autore: Francesca Guidi Contatta »

Composta da 157 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 3071 click dal 20/03/2004.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.