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La dinamica quantistica di due particelle in uno stato entangled rispetto a posizione e momento interagenti con una barriera di potenziale

Informazioni tesi

  Autore: Silvano Franchi
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2002-03
  Università: Università degli Studi di Milano
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: Vittoria Petrillo
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 114

In questa tesi è stata analizzata la dinamica di un sistema quantistico composto da due particelle A e B preparate inizialmente in uno stato entangled rispetto alle variabili continue posizioni e momento.
Le particelle sono inizialmente correlate in posizione e anticorrelate in momento, come nel famoso “gedankenexperiment” di Einstein – Podolsky – Rosen (EPR), per cui si muovono in direzioni opposte l’una rispetto all’altra. Nello spazio fisico è presente anche una barriera di potenziale che riflette parzialmente o totalmente le particelle incidenti.
Il sistema è stato studiato mediante l’integrazione numerica dell’equazione di Schrödinger per due particelle: lo stato iniziale è stato analizzato mediante il noto criterio di separabilità (referenza [2] nella tesi), risultando separabile o inseparabile a seconda dei valori di sigma.
Le due particelle sono lasciate allontanarsi nello spazio per un intervallo di tempo . A questo punto, vengono effettuate misure di posizione e momento, secondo lo schema EPR. In particolare, se sulla particella A incidente la barriera viene effettuata, nel momento di massima interazione, una misura di posizione, la dinamica della particella B può essere fortemente influenzata da questa osservazione fatta su A, anche se i due pacchetti sono completamente separati nello spazio.
Lo spettro in momento della particella B dopo la misura di posizione su A è in generale fortemente deformato e può assumere una forma caratterizzata da due picchi centrati su due diversi valori del momento, corrispondenti a due diversi pacchetti che si muovono nell’evoluzione temporale successiva alla misura con velocità diverse. Dopo un certo intervallo di tempo, la funzione d’onda che rappresenta la particella B viene ad essere costituita da due pacchetti distinti, che si muovono con due dinamiche differenti.
In alcuni casi, si osserva un arresto o addirittura una inversione del moto della particella B.
I fenomeni precedentemente descritti, che sono evidentemente dovuti alla presenza di forti correlazioni non locali, non si manifestano se il criterio di separabilità è soddisfatto; tuttavia tale criterio appare essere una condizione solo sufficiente per la separabilità.

Tesi pubblicata sulla rivista 'Central European Journal of Physics':

V. Petrillo, G. Alberti, L. Celardo, F. Cerutti, S. Franchi, V. Mariani, "Dynamics of two quantum entangled particles interacting with a potential barrier in an EPR experiment", Central European Journal of Physics, Vol. 4, N. 2 (2006), pp. 196-209
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GLI STATI DI EINSTEIN – PODOLSKY – ROSEN (EPR) 3 Introduzione Gli stati di Einstein – Podolsky – Rosen (EPR) La discussione sul cosiddetto problema o paradosso EPR è ancora aperta oggi a quasi settant’anni di distanza, cioè dalla prima apparizione del lavoro di Einstein – Podolsky – Rosen [1]: senza scendere nei dettagli matematici possiamo esporre il “gedankenexperiment” nella sua forma originale analizzando il sistema di due particelle 1 P e 2 P emesse da una sorgente S con impulso totale 21tot ppp e distanza relativa 21rel xxx . L’aspetto sorprendente della questione si ha quindi quando le due particelle sono separate spazialmente: dopo un certo istante temporale, cioè quando le rispettive funzioni d’onda non si sovrappongono, possiamo ritenere che ogni misurazione su una delle due particelle non influenzi lo stato dell’altra. Se il sistema ha impulso totale nullo 0p tot e distanza relativa fissata ax rel la funzione d’onda ≥ φ φ ÷ ≠ • ♦ ♥ ♣ Σ < dpe x,x p xxx i 2 21 021 h può essere espressa in due modi diversi ma matematicamente equivalenti ≥≥ ≥≥ ≥ ≥ φ φ φ φ φ φ φ φ ÷ ≠ • ♦ ♥ ♣ Σ φ φ φ φ ÷ ≠ • ♦ ♥ ♣ Σ ÷ ≠ • ♦ ♥ ♣ Σ Ξ Ι Γ Γ Γ ÷ ÷ ≠ • ♦ ♦ ♥ ♣ < ∴ < dx x xdx xx xxxhdx xx dpe x,x 2 Caso dp xu xdpe e x,x 1 Caso 1x2x1021 p xxx i 2 21 1p2p p x i 2 p xx i 2 21 021 102 h hh 1

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Parole chiave

entanglement
epr
fisica teorica
meccanica quantistica
particelle
quantum information
quantum mechanics
quantum physics
simulazioni numeriche
albert einstein
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