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Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà

Si sono studiate le proprietà di dualità elettromagnetica di una teoria di gauge abeliana definita su quadri-varietà topologicamente non banali. Dopo aver indagato le caratteristiche principali della simmetria di dualità dell’elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, spettro di carica dionica, condizione di quantizzazione di Dirac; si è studiato il modello di Georgi-Glashow e le soluzioni solitoniche di t’ Hooft-Polyakov. Si sono poi introdotte alcune nozioni fondamentali di topologia algebrica, il concetto di struttura di spin e la teoria dell’indice per l’operatore di Dirac. Questi strumenti matematici ci hanno permesso di ottenere una generalizzazione dell’argomento topologico di Wu e Yang riguardante la condizione di quantizzazione di Dirac; si sono trovate interessanti proprietà di quantizzazione dei flussi elettromagnetici attraverso 2-cicli singolari, generalizzazione spazio-temporale delle sfere spaziali dell’argomento di Wu e Yang, definiti su quadri-varietà compatte, connesse e orientabili. Questi flussi sono sempre interi nel caso in cui il potenziale di gauge si accoppi minimalmente a funzioni d’onda scalari; mentre possono essere semi-interi nel caso si considerino funzioni d’onda spinoriali. Si è infine studiata la funzione di partizione quantistica per una teoria di Maxwell generalizzata accoppiata a campi materiali massivi in regime di bassa energia; le sue proprietà di invarianza rispetto alle trasformazioni modulari delle costanti di accoppiamento, dipendono dalle proprietà topologiche delle varietà, suddivise, mediante la condizione di Dirac, in tre classi distinte.

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Introduzione Dualita` Il concetto di dualita`, nel corso generale del pensiero umano, ha definito, in senso lato, una sorta di compenetrazione o sovrapposizione di concetti com- plementari od opposti. Nel senso stretto dell’ambito scientifico matematico, sono a ben vedere innu- merevoli i contesti in cui essa si presenta. Gli enunciati geometrici elemen- tari: due punti determinano una retta; due rette determinano un punto; ci forniscono un esempio di concetti duali; essi determinano quella dualita` della geometria proiettiva in cui per primo Gergonne vi introdusse il termine du- alita` nel 1826. Tuttora si hanno, tra matematica e fisica, svariate forme di dualita`: in topolo- gia algebrica esistono, solo per citarne qualcuna, la dualita` di Poincare`, di Pontrjagin, di Hodge, di Whitney, di Atiyah; esiste poi la dualita` tra omolo- gia e coomologia e quella tra omotopia e coomotopia. Di svariati esempi ne e` poi ricca anche la fisica: la dualita` onda corpuscolo, la dualita` di Kramers- Wannier, la dualita` scalare-tensoriale, la dualita` elettromagnetica, la dualita` di Montonen-Olive e le recenti dualita` in teoria delle stringhe (S-dualita`, T -dualita`,U -dualita`); sara` in particolare la dualita` elettromagnetica, propos- ta in svariati contesti, generalizzata e rivisitata, ad essere la “protagonista” delle nostre considerazioni. i

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Antonio Mura Contatta »

Composta da 255 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.