Realizzazione in linguaggio VHDL di un interpolatore per il beamformer di un ecografo sperimentale

L’interpolazione è un metodo matematico mediante il quale è possibile inserire dei nuovi valori numerici in un insieme di partenza. Si basa sul trovare una relazione, detta funzione interpolante, che leghi tra loro i valori dell’insieme. Mappando questi valori su un asse delle ascisse otteniamo una funzione di variabile discreta, la funzione interpolante è invece di variabile continua. Assegnando un valore arbitrario alla variabile, interpretata come ascissa, si possono calcolare nuovi valori da aggiungere all’insieme di partenza. In genere si cerca una funzione che assuma esattamente i valori assegnati per le diverse ascisse, ma è anche possibile trovare una funzione che assuma valori molto vicini ai dati assegnati.

In ogni caso si cerca una relazione matematica che leghi tra loro i dati di cui si dispone. Una volta trovata è possibile ottenere altri valori, legati a quelli originari dalla stessa relazione matematica, calcolando la funzione per ascisse diverse. L’interpolazione ha buon esito se i dati di cui si dispone sono effettivamente legati da una legge matematica (non valori casuali) e se viene usato un metodo opportuno per approssimare tale legge; in caso contrario i nuovi valori ottenuti dalla funzione interpolante non hanno alcuna relazione con i dati di partenza. Occorre quindi prestare attenzione al tipo di problema che si vuole risolvere e sotto quali ipotesi si sta lavorando; le cose di maggior interesse sono l’ampiezza dell’intervallo di discretizzazione (la differenza tra l’ascissa di un dato e quella del dato successivo) e il tipo di funzione che lega i dati (soprattutto la loro rapidità di variazione in funzione dell’ascissa).

Considerando che l’interpolazione costituisce sempre un’approssimazione dei dati, la cui accuratezza dipende dal grado di somiglianza tra la funzione utilizzata e la legge che lega tra loro i dati, conviene usare questo metodo solo quando strettamente necessario. Un tipico caso di utilizzo è quando i dati sono il risultato di una misura: si ha così una successione discontinua di dati in quanto tra una misura e quella successiva intercorrerà un certo tempo.
Se per qualsiasi motivo ci servono più dati di quanti ne sono stati misurati, l’unico modo di ottenerli a posteriori è tramite interpolazione. In alternativa è possibile effettuare più misure o misure più frequenti nel momento in cui si stava facendo l’acquisizione: questo è sempre meglio di un’interpolazione ma tuttavia non sempre possibile. Gli strumenti necessitano infatti di un tempo minimo per effettuare una misura, questo ne limita la frequenza; un altro limite può essere dato dalla quantità di memoria su cui devono essere temporaneamente memorizzati i dati, questo parametro limita il numero massimo di acquisizioni.