Sulla oscillazione dei neutrini su spazio-tempo curvo

In questo capitolo verrà mostrata la derivazione comunemente accettata che porta all'espressione per l'ampiezza di transizione di un neutrino. Il fenomeno è chiamato di "oscillazione" in quanto la probabilità che un neutrino emesso con un certo sapore venga rilevato col medesimo sapore non è uguale ad uno, come ci si aspetterebbe se il neutrino non avesse massa (conservazione del numero leptonico), o se gli autostati corrispondessero ai sapori delle particelle (nessun mixing).

L'ampiezza di oscillazione verrà ricavata nell'ambito della Teoria dei Campi classici, mentre il successivo Capitolo è dedicato allo studio dei pacchetti d'onda sia classici che quantistici.

L'utilizzo dei metodi della Teoria dei Campi all'oscillazione delle particelle è di vecchia data. Già nel 1963 Sachs [39] utilizza i metodi della matrice S allo studio dei kaoni neutri, sulla linea di Jacob [27]. Il modello è noto nelle teorie di mixing come Modello a pacchetti esterni (External Wave-Pachet Model o EPM). In questo modello, la particella in questione (il neutrino, nel presente caso) viene trattata come un pacchetto d'onde che viene propagata tra la sorgente (S) ed il rivelatore (D).

Un modello successivo che applica questo concetto allo studio dei kaoni è in [9], ma non è soddisfacente, anche a detta di uno degli ideatori (Beuthe in [8]), in quanto nel modello il pacchetto è localizzato nello spazio ma non nel tempo, in contrasto con gli esperimenti attuali. Nello studio specifico che si può trovare nell'importante articolo di Giunti, Kim e Lee in [24] il pacchetto di forma gaussiana è trattato in base all'EPM e viene derivata una lunghezza di coerenza al di fuori della quale le oscillazioni svaniscono. Questo risultato può essere ritrovato anche in Meccanica Quantistica, come mostrato da Giunti in [22].

Un grosso problema di quest'ultima trattazione consiste nel fatto che vi sia una teoria della produzione e della rilevazione del neutrino, che fanno s.. che l'ampiezza di transizione non possa essere trattata in maniera generale per tutti i fenomeni. Nell'articolo di Snellman e Pallin [33] si cerca di colmare questa lacuna, che viene definitivamente risolta grazie al metodo degli integrali funzionali.