Il problema della scelta della numerosità campionaria per la stima intervallare nel modello di Poisson

Il lato più controverso dell’analisi bayesiana è la dipendenza più o meno elevata dei risultati finali dalla distribuzione a priori specificata per θ: la scelta di una specifica distribuzione spesso viene giudicata come eccessivamente soggettiva ed arbitraria. Per ovviare a tale debolezza sono stati sviluppati un insieme di metodi che fanno capo alla cosiddetta analisi robusta, la cui logica di fondo è sostanzialmente la stessa: al posto di una singola distribuzione a priori πA si prende in esame una classe di distribuzioni ΓA relativamente “vicine” a πA. Al variare di πA in ΓA si controlla se e in che misura la quantità a posteriori di interesse ρ(x; π) (che può essere il valore atteso della distribuzione a posteriori π(θ|x), la sua varianza, un intervallo
o in genere un suo qualunque funzionale) si modifica. Si dirà quindi che le conclusioni di uno studio sono robuste se il range di ρ(x; π), cioè la differenza tra il suo estremo superiore e quello inferiore al variare di πA in ΓA, è “abbastanza” piccolo (naturalmente le valutazioni su quanto il range debba essere piccolo dipendono dal tipo di studio).
Il range di ρ(x; π) però è solamente una misura dell’accuratezza dell’inferenza sul parametro di interesse, e non è detto che ad un range piccolo corrispondano dei risultati conclusivi: spesso, in situazioni in cui θ rappresenta una misura di efficacia di un farmaco o di differenza di efficacia tra due farmaci, per verificare che i risultati dello studio siano conclusivi è necessario controllare che l’estremo inferiore di ρ(x; π) sia “abbastanza” grande (è il caso delle prove cliniche di superiorità) o che l’estremo superiore di ρ(x; π) sia “abbastanza” piccolo (è il caso delle prove cliniche di inferiorità). [...]