Dispersione di particelle pesanti in turbolenza - Indagine sperimentale e analisi di Voronoi

L’analisi di Voronoï consiste nell’associare un’area ad ogni particella, queste aree risulteranno tanto piccole tanto maggiore è la concentrazione di particelle e viceversa.
In particolare, per costruire i poligoni che delimitano queste aree, si utilizza il metodo delle bisettrici: tracciamo la congiungente tra la particella e tutte le prime vicine, tracciamo la perpendicolare alla congiungente, condotta dal punto medio del segmento, tutti i segmenti risultanti dalle intersezione delle ortogonali saranno i vertici dei poligoni di Voronoï. Ovviamente non utilizzeremo tutte le prime vicine particelle, per non avere un eccessivo costo computazionale, ma ne utilizzeremo un numero sufficiente tale che non ci sia più alcuna variazione nei poligoni ottenuti, ovvero avremo un situazione di stabilità.
Ho scelto questo metodo per il suo contenuto onere computazionale rispetto a quello dell’analisi del box counting, un altro aspetto che discosta questo metodo dal box counting è appunto la dinamicità delle aree, ovvero non bisogna effettuare una scelta a priori della dimensione entro cui eseguire le analisi, ma questa è mutevole in particolare proporzionalmente alla concentrazione.
Illustrato il principio di funzionamento di questo metodo, per evidenziare il fenomeno del clustering dobbiamo confrontare le aree ottenute elaborando i dati sperimentali con una distribuzione Poissoniana delle aree stesse. La distribuzione Poissoniana (RPP) è quella a cui mi sono riferito per effettuare il confronto, perché relativa ad un fenomeno randomico, nel quale cioè non è presente correlazione tra gli eventi.
In particolare non c’è collegamento tra la presenza di concentrazione di particelle e la distribuzione delle stesse nel dominio di misura. In generale la clusterizzazione rappresenta la disposizione delle particelle causata dal flusso, più nello specifico tale disposizione è introdotta da un elemento turbolento (eddy) che suggerisce l’interpretazione della disposizione delle particelle come accumulazione preferenziale. Per la definizione della funzione della distribuzione RPP 2D legata alle aree di Voronoï mi sono servito della parte di articolo di Ferenc e Neda riguardante appunto il mio caso specifico.
Questa analisi è stata eseguita su entrambi i data-set: quello sul piano (x − y) e quello sul piano (x − z), ovviamente dopo aver effettuato le operazioni preliminari fin qui elencate. Attraverso questa analisi ho così messo in evidenza la presenza di zone di clusterizzazione del momento in cui le aree di Voronoï relative a determinate particelle erano inferiori o superiore a valori specifici. Questi valori sono stati determinati intersecando l’istogramma relativo al data-set sperimentale con la funzione RPP, quando le aree rilevate sperimentalmente risultano essere più piccole di quelle della RPP significa che abbiamo, in corrispondenza della stessa probabilità, delle aree più piccole ovvero siamo in presenza di clusterizzazione. Tale ragionamento vale alla stessa maniera per le aree di dimensioni maggiori.