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Classi di complessità e paradigmi associati

Macchina di Turing Universale

Si dice macchina di Turing universale (termine che abbreviamo con MdTU) una macchina di Turing capace di simulare le evoluzioni di ogni macchina di Turing. Prendiamo in considerazione la versione deterministica a un nastro che individuiamo semplicemente come macchina U.
Volendo simulare una macchina a un nastro T su una certa stringa w, la macchina U carica inizialmente in una prima sezione del nastro le istruzioni della T e in seguito dopo un marcatore ben individuabile pone la stessa stringa w. Nell’evoluzione della U si distinguono successivi stadi, ciascuno corrispondente ad un passo dell’evoluzione della macchina T. In ogni stadio la prima sezione del nastro della U non viene mai modificata, mentre la seconda parte deve essere modificata nella nuova stringa per la T.

La simulazione di un passo della T viene ottenuta con una prima fase nella quale la testina si muove dalla posizione della seconda sezione, sulla quale si trovava, verso la prima sezione alla ricerca della quintupla che costituisce l’istruzione che la T deve eseguire.

Questa ricerca viene effettuata con la U in stati che ricordano quale istruzione si cerca. Trovata l’istruzione si ha una seconda fase della U nella quale la testina torna a destra fino alla posizione nella quale si deve effettuare il passo evolutivo, mentre gli stati ricordano come deve essere eseguito il passo per la T. La terza fase della U riguarda la esecuzione del passo. Si può quindi capire come con questi stadi evolutivi formati da tre fasi la U possa simulare tutti i passi della T, quale essa sia.

Si osserva che la macchina di Turing universale è in grado di simulare anche la propria evoluzione mentre procede a simulare una qualsiasi macchina T. Si osserva anche che l’evoluzione della U è enormemente più faticosa e lenta della evoluzione della macchina T simulata: la generalità della portata della U viene pagata con la sua bassissima efficienza.

È anche chiaro che la macchina di Turing universale ha puramente un ruolo di modello computazionale teorico, utile per le considerazioni generali alle quali può portare e non per la sua capacità di fornire risultati specifici (attraverso manovre estremamente laboriose e in tempi lunghissimi). Si può dire che il primo segmento del nastro della macchina U contiene il particolare "programma" che le consente di simulare la particolare macchina T.
La macchina di Turing universale quindi costituisce un modello di computer a programmazione interna.

Questo brano è tratto dalla tesi:

Classi di complessità e paradigmi associati

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Informazioni tesi

  Autore: Alkid Zenuni
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2012-13
  Università: Università degli Studi di Milano
  Facoltà: Scienze e Tecnologie Informatiche
  Corso: Informatica
  Relatore: Massimiliano Goldwurm
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 71

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