George Boole e l'Algebra Booleana - Logica e Comunicazione

Sia nell'antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configuravano come discipline che si sviluppano in modo sostanzialmente indipendente l'una rispetto all'altra, con pochi scambi e pochi rapporti reciproci.
Nei secoli XV e XVI, la reazione contro la logica scolastica (logica considerata come meramente propedeutica) e la progressiva riscoperta degli Elementi di Euclide fanno sì che si affermi la convinzione secondo la quale la vera tecnica dimostrativa debba essere ricercata nello scritto euclideo, anziché nella logica della tradizione aristotelica. Così, a partire dal XVI secolo, da un lato ci si interroga sulla possibilità che la logica tradizionale sia davvero capace di render conto delle dimostrazioni euclidee, dall'altro si comincia a pensare di sviluppare una logica che ricorra a strumenti e metodi matematici. Questa seconda tendenza si afferma sopratutto con la scoperta dell'algebra, negli anni 1591-1593, da parte di Francois Viète e si rafforza durante il Seicento.
Leibniz (1646-1716) è il primo a introdurre il termine “logica matematica” e a proporre in maniera esplicita (e a tentar di attuare) un programma di “matematizzazione della logica”, che trae diretta ispirazione dall'algebra, consistente nella costruzione di un linguaggio artificiale nel quale esprimere i concetti, i principi e le dimostrazioni del calcolo. Costruito tale linguaggio, chiamato characteristica universalis, si sarebbero dovuti individuare i concetti fondamentali da cui tutti gli altri dipendono, adattare a tali concetti dei segni ed esprimere le regole per passare da stringhe di segni alle corrispondenti proposizioni. La logica, in questo modo, sarebbe stata costituita dall'insieme dei principi e delle regole che avrebbero dovuto garantire il corretto svolgersi delle dimostrazioni, e la sua matematizzazione sarebbe consistita nell'avere le caratteristiche di un calcolo algebrico. Il grande e ambizioso obiettivo di Leibniz era quindi quello di trovare un metodo logico che matematizzi il pensiero. Leibniz tuttavia si era prefisso un compito arduo che non sarà capace di portare a termine. Comunque riuscì a costruire un vero e proprio calcolo delle classi, in grado di adattarsi anche alle proposizioni. Ma nonostante la ricchezza e l'originalità degli scritti leibniziani, alla morte dell'autore questi vennero dimenticati. A raggiungere almeno alcuni dei risultati auspicati da Leibniz sarà nella seconda metà dell'Ottocento George Boole.
Come si diceva subito dopo Leibniz si assiste ad un vuoto per quanto riguarda la logica formale. Il periodo compreso tra il XVI e la prima metà del XIX secolo è considerato un periodo di decadenza della logica. La principale motivazione per un giudizio così severo risiede nella sostanziale identificazione dell'intera logica con la teoria del sillogismo.
Infatti, come fanno notare Mangione e Bozzi (2004), nel contesto degli studi logici della prima metà dell'Ottocento non si riscontrano, come forse sarebbe naturale attendersi, orientamenti e direttive di ricerca che in qualche modo lascino presagire la svolta operata da Boole nel 1847 e nel suo complesso la ricerca logica si presenta come prosecuzione di quella settecentesca, e ancora più in generale, come ancora fortemente vicina alle considerazioni aristoteliche. Il momento che vive la logica formale di quel periodo viene esplicitamente ed adeguatamente descritto da John Venn nell'introduzione alla sua Logica simbolica del 1881. Parla Venn di una monotona inondazione di trattati logici che invase la Germania in quel periodo che ponevano la massima cura a tenere fuori dalle loro argomentazioni la matematica. Prosegue Venn esplicitando comunque l'acutezza di molte di quelle opere, ma aggiungendo che esse gli sembrano piuttosto ristrette se confrontate con ciò che venne prodotto quando la matematica venne più liberalmente accolta dai logici. Infine Venn imputa Kant come il colpevole dell'involuzione degli studi di logica formale determinatasi in Germania nella prima metà dell'Ottocento. Involuzione che però va considerata per quanto riguarda appunto la logica formale. Tutto altro discorso andrebbe fatto se considerassimo la logica in senso generale, ossia come dottrina del sapere e dello sviluppo del pensiero. [...]