Studio di codici correttori nell'ambito dell'elaborazione quantistica dell'Informazione

Il lavoro presentato si apre con una parte introduttiva in cui vengono definiti i concetti di base della materia, alla quale fa seguito una sezione in cui vengono esplorate alcune delle applicazioni di questo settore, per poi concludersi con l’illustrazione di temi inerenti i meccanismi di correzione degli errori.
In particolare gli argomenti trattati in questa tesi si inseriscono nell’area di ricerca del settore appena descritto e approfondiscono le metodologie di concatenazione di codici correttori.
Ampio spazio è inoltre dedicato alla trattazione della Fault Tolerant Quantum Computation mentre conclusivo riferimento è stato dedicato alla ricerca di una nuova forma di concatenazione bidimensionale.
Lo studio riguarda in particolare l’applicabilità di tale metodo ai codici correttori sviluppati in questi anni e ne analizza le proprietà col fine di sviluppare prestazioni sempre migliori dei codici correttori.
Nello specifico, vengono trattati alcuni temi di teoria dei gruppi, necessari alla migliore comprensione dei progressi teorici in tema di codici correttori e affidabilità dei sistemi di calcolo basati sulle leggi quantistiche.
Lo studio si espande quindi ad analizzare lo sviluppo di metodi “Fault Tolerant” nella creazione dei circuiti logici quantistici mediante la descrizione di un particolare gruppo algebrico matriciale, il cosiddetto “Gruppo di Paoli”, che costituisce uno dei più importanti e recenti formalismi matematici adottati per lo studio dei codici correttori.
Attraverso questo gruppo algebrico si possono infatti dimostrare proprietà di universalità di alcune porte logiche e viene trattato il calcolo fault tolerant sugli stati codificati.
Infine, il “Threshold Theorem” introduce negli ultimi capitoli uno dei temi più studiati attualmente in questo ambito di ricerca: la concatenazione di codici. Questo teorema stabilisce inoltre, la crescita polinomiale di un circuito Fault Tolerant nel numero delle concatenazioni.
Queste proprietà giustificano perciò l’interesse a sempre nuove forme di concatenazioni che abbiano proprietà in grado di rallentare tale crescita e rappresentino un accettabile punto di compromesso tra l’affidabilità del sistema e le dimensioni dei circuiti.
La richiamata forma di concatenazione, oggetto di esperimento in questa tesi, che si discosta da quella classica per l’utilizzo dimensionale dello stesso codice, rappresenta quindi una metodologia fino ad ora mai sviluppata in nessuna pubblicazione apparsa in materia.
Il tentativo è quello di dimostrarne l’applicabilità a determinati tipi di codici e di esplorarne le proprietà nell’ambito di un filone di studi futuri volti ad abbassare la soglia probabilistica di funzionamento dei codici correttori.