Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Valutazione delle performance attraverso un codice Visual Basic

Introduzione La risoluzione di un sistema lineare, ha un ruolo basilare nella matematica applicata. Diversi modelli matematici significativi, infatti, sono di tipo lineare; ma anche i modelli non lineari, in generale piø idonei alla descrizione della realt , sono spesse volte linearizzati, nel senso che la loro risoluzione Ł ricondotta alla risoluzione iterata di problemi lineari. La nozione di modello lineare include anche problemi in dimensione infinita, quali ad esempio la risoluzione di equazioni integrali, di problemi ai limiti per equazioni differenziali, ecc. Tuttavia la discretizzazione di tali problemi porta ancora alla risoluzione di sistemi lineari. I sistemi lineari rappresentano dei modelli per una vasta gamma di problemi attinenti alle scienze applicate ed all'ingegneria quali il calcolo delle reti elettriche, la dinamica discreta di popolazioni, il calcolo delle strutture statiche ecc. Spesso i sistemi derivanti da tali problemi sono di dimensioni moderate, e non presentano difficolt di risoluzione dal punto di vista numerico anche se le matrici che intervengono sono generalmente matrici piene e non strutturate. Per tali sistemi saranno generalmente sufficienti i metodi diretti che verranno esposti nel capitolo 1 paragrafo 2. Le piø grosse difficolt sorgono invece nella risoluzione dei sistemi lineari che si ottengono dalla discretizzazione di certi