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Il modello Black e Litterman

Estratto della Tesi di Luca Biondi

Estratto dalla tesi: Il modello Black e Litterman
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funzione viene usata per effettuare affermazioni di tipo probabilistico su θ. Al nu-
meratore troviamo il prodotto tra la funzione di densità di probabilità di θ, chiamata 
funzione di densità di probabilità a priori, 𝑝 (𝘃 ) , e la probabilità di X condizionata 
da θ, 𝑝 ( 𝑋 | 𝘃 ) , che chiameremo funzione di densità di probabilità condizionata. 
Quest’ultima, se interpretata come funzione di θ, dati i valori di X, non è altro che 
la funzione di verosimiglianza 𝐿 (𝑋 ; 𝘃 ) . Infine 𝑝 (𝑋 ) è una costante quando si opera 
condizionatamente ai valori campionari, come avviene qui. 
Da questo si ottiene che la funzione di densità a posteriori è direttamente propor-
zionale al prodotto tra la funzione di densità a priori, 𝑝 (𝘃 ) , e della funzione di 
verosimiglianza. A questo punto si è in grado di calcolare la funzione di densità a 
posteriori, dato che la costante di proporzionalità può essere calcolata con l’inte-
grale. 
La principale differenza tra l’approccio bayesiano e la tecnica della stima mista è 
che nel secondo caso il soggetto fa uso delle sue informazioni a priori consideran-
dole come certe, quindi come realmente disponibili, anche se esse sono incerte. 
L’approccio bayesiano invece permette, anzi obbliga il soggetto a esprimere anche 
un parere sull’incertezza dei proprio giudizi attraverso la distribuzione di probabi-
lità. Il soggetto dovrà scegliere una distribuzione a priori che esprima adeguata-
mente la sua incertezza. 
Nell’approccio bayesiano la distribuzione a posteriori contiene tutta l’informa-
zione proveniente dal campione e dalle informazioni a priori del soggetto che 
svolge l’analisi. 
Al fine di adattare il teorema di Bayes al modello di Black e Litterman assumiamo 
che sia la forma della distribuzione a priori, sia quella condizionata, siano normali. 
Queste assunzioni derivano dal modello a media-varianza, dove la distribuzione 
dei rendimenti aveva quella forma, ciò non toglie però che si possano elaborare 
metodi per utilizzare anche altre forme. 
Un’altra assunzione del modello è che la varianza della distribuzione intorno alla 
media sia nota sia per la distribuzione a priori, sia per la condizionata, mentre la 
media vera è sconosciuta. Questo non costituisce un problema per l’inferenza 
bayesiana come documentato abbondantemente nella letteratura.

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Il modello Black e Litterman

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Informazioni tesi

  Autore: Luca Biondi
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2011-12
  Università: Università degli Studi di Pisa
  Facoltà: Economia
  Corso: Economia Bancaria, Finanziaria ed Assicurativa
  Relatore: Maria Laura Ruiz
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 93

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