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Logica Fuzzy e sua applicazione nella valutazione e tassonomia dei siti web

Estratto della Tesi di Isabella Pinto

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41 CAPITOLO 5 INSIEMI FUZZY “Un insieme fuzzy è una classe di oggetti con un continuum di gradi di appartenenza. Tale insieme è caratterizzato da una funzione di appartenenza (caratteristica) che assegna ad ogni oggetto un grado di appartenenza compreso tra zero e uno” (L. Zadeh) ESEMPI DI INSIEMI FUZZY Insiemi Fuzzy sono, per esempio, l’insieme delle “persone giovani”, quello delle “persone alte”, dei “numeri grandi”, dei “numeri vicini a zero”, delle “terre lontane”, degli “animali amichevoli”, delle “temperature medie”, ma anche l’insieme delle “auto molto veloci”, dei “ristoranti poco costosi”, delle “piante affatto difficili da coltivare” e così via, ossia possiamo estendere l’insiemistica classica ad includere insiemi riferiti a concetti fuzzy, che coinvolgano gli “aggettivi”, tanto temuti per la loro inesattezza, e le loro “modificazioni linguistiche”. Vediamo come questo sia possibile. DEFINIZIONE DI INSIEMI FUZZY  Nell’insiemistica classica, preso un insieme A , un qualunque elemento può solo appartenere o non appartenere all’insieme dato, dunque la funzione caratteristica dell’insieme, 𝜇 𝐴 (𝑥 ) , può assumere solo i valori 1 o 0  Ricordiamo che un insieme può essere definito per elencazione o attraverso una o più proprietà soddisfatte dai suoi elementi 𝐴= {𝑥|𝑥 𝑠𝑜𝑑𝑑𝑖𝑠𝑓𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑡à… 𝑜 𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑡à… } regola di appartenenza  La regola di appartenenza, che caratterizza gli elementi di un insieme, induce, sull’insieme, una funzione caratteristica, o funzione di appartenenza, 𝜇 𝐴 (𝑥 ) così definita 𝜇 𝐴 (𝑥 )={ 1 𝑝𝑒𝑟 𝑥∈𝐴 0 𝑝𝑒𝑟 𝑥∉𝐴 => 𝜇 𝐴 (𝑥 )∈{0,1}  Assumiamo ora che la funzione caratteristica 𝜇 𝐴 (𝑥 ) possa assumere valori nell’intero intervallo [0,1]. In questo modo il concetto di funzione di appartenenza non è più crisp (o 0 o 1) ma diventa fuzzy nel senso di poter rappresentare appartenenze parziali o più gradi di appartenenza.  Consideriamo il classico insieme 𝐀 di un universo U. Un insieme fuzzy 𝓐 è definito da un insieme di coppie ordinate, cioè da una relazione binaria, in cui 𝜇 𝒜 (𝑥 ) sia la funzione detta funzione di appartenenza. 𝜇 𝒜 (𝑥 ) specifica il grado con cui l’elemento 𝑥 in 𝐀 appartiene all’insieme fuzzy 𝓐 .  La definizione (6.1) associa a ciascun elemento 𝑥 in 𝐀 il numero reale 𝜇 𝒜 (𝑥 ) nell’intervallo [0,1].  Più grande è il valore di 𝜇 𝒜 (𝑥 ) maggiore è il grado di appartenenza di 𝑥 .  Esprimiamo altrimenti il significato della (6.1). Il primo elemento della coppia (𝑥,𝜇 𝒜 (𝑥 )) è un dato numero od oggetto, elemento dell’insieme classico 𝐀 , che soddisfa parzialmente (ad un certo grado) una data proprietà P presa in considerazione nell’insieme 𝐀 . 𝓐 ={(𝑥 ,𝜇 𝒜 (𝑥 )) | 𝑥 ∈𝐀 , 𝜇 𝒜 (𝑥 )∈[0,1]} (6.1)
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Informazioni tesi

  Autore: Isabella Pinto
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2012-13
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Informatica
  Relatore: Anna Labella
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 215

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