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Dalla teoria di Markovitz alla statistica bayesiana: il modello Black - Littermann

Estratto della Tesi di Nicola Mario Ippoliti

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15 Si definisce dominanza stocastica forte quando esiste un portafoglio in grado di realizzare un rendimento superiore a tutti gli altri in tutti i possibili scenari ,in questo caso l’investitore non ha problemi di scelta;ma nella realtà ciò non è possibile che si verifichi . Anche il concetto di dominanza stocastica debole ,ovvero la selezione di un portafoglio che ,rispetto ad altri ,presenta una minore probabilità di conseguire ogni possibile valore di rendimento. Anche se meno restrittiva della dominanza forte essa non può rappresentare un criterio generale di selezione per la elevata probabilità dell’assenza di un portafoglio dominante. La strada alternativa allora consiste nel far esplicitare all’investitore le proprie preferenze sugli elementi che influenzano la distribuzione scegliendo le variabili statistiche significative ai fini delle selezione dei portafogli ,l’avversità o la propensione per queste ,il peso che attribuiscono a ciascuna variabile. Per Markovitz l’investitore teorico è una stilizzazione dell’investitore reale ,che non si limita a massimizzare il rendimento atteso ma fa delle scelte su un piano bidimensionale nel quale il rendimento atteso è la variabile da massimizzare mentre il rischio rappresentato ,dalla dispersione dei rendimenti, è la variabile da minimizzare. Per tale ragione l’investitore è neutrale a fenomeni riconducibili a momenti statistici di terzo e quarto grado come l’asimmetria e la curtosi ,ovvero i rendimenti si distribuiscono secondo una funzione di probabilità normale la cui forma è funzione dei primi due momenti statistici. Altro elemento è il periodo di riferimento degli investimenti definito in un unico holding period nel quale opera le sue scelte di portafoglio. Per riconciliare il principio media-varianza con la regola della massimizzazione del rendimento atteso (esclusa per inammissibilità dell’ipotesi di neutralità al rischio) si ricorre alle funzioni di utilità . La funzione di utilità U è una funzione continua che permette di aggregare valori di utilità a tutti i possibili risultati di un portafoglio. Definiti X A e X B i risultati aleatori ottenibili dai portafogli A e B al tempo T ,un investitore effettua la scelta raffrontando i relativi valori di utilità attesa E[(X A )] e E[(X B )] . La funzione di utilità U(x) deve rispettare due requisiti : deve essere crescente ,ovvero la derivata prima deve essere maggiore di zero : Uˈ(x) >0 ; deve essere concava ,la derivata seconda deve essere minore di zero: Uˈˈ (x) <0 . Al fine di conciliare il principio media –varianza con l’approccio dell’utilità attesa è possibile seguire due soluzioni alternative ,optare per una funzione di utilità quadratica,assumere che i rendimenti si distribuiscono in forma gaussiana. La funzione di utilità quadratica ha la seguente forma:
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Dalla teoria di Markovitz alla statistica bayesiana: il modello Black - Littermann

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Informazioni tesi

  Autore: Nicola Mario Ippoliti
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Teramo
  Facoltà: Economia Bancaria Finanziaria e Assicurativa
  Corso: Scienze economico-aziendali
  Relatore: Paolo D'Antonio
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 101

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Parole chiave

asset management
finanza internazionale
markovitz
scelte di portafoglio
black littermann

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