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Analisi e simulazione di un sistema per la misura sperimentale del dipolo magnetico residuo di micro-satelliti

Estratto della Tesi di Alessandro D'Anniballe

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noise_mag = sigmas_mag(qm)*randn(length(Bx_meas),3) questo valore va sommato direttamente ai Bx_meas, By_meas, Bz_meas, ottenendo i Bx_meas_noise, By_meas_noise e Bz_meas_noise. A questo punto è stata sviluppata la parte di ottimizzazione : è stata utilizzata la funzione 'lsqnonlin' [10] (least squares non linear), facente parte dell'optimization toolbox; essa si basa sul metodo non lineare di approssimazione ai minimi quadrati, che consiste nel minimizzare la funzione costituita dalla somma quadratica delle differenze tra i valori di campo magnetico simulati ed i valori misurati, affetti da errore : Per valori simulati si intendono in questo caso i Bx_meas, By_meas, Bz_meas, calcolati con i valori iniziali di stima dei parametri caratteristici del dipolo, dai quali partirà la minimizzazione, cercando di avvicinarli ai valori reali, mediante appunto il confronto con le misure errate; le f i (x) della formula precedente rappresenteranno perciò dalle differenze Bi_guess – Bi_meas (i = x,y,z), che vanno sotto il nome di 'residui'; introdotte in un ciclo for sulla lunghezza del vettore 'Pos', contenente le coordinate di ciascuna posizione dei magnetometri; si è costruita così la funzione vettoriale F, avente tre componenti (x,y,z), calcolati per ogni posizione : for w = 1:length(Bx_meas_noise) R1 = sqrt((Pos(w,1)-g(1))^2+(Pos(w,2)-g(2))^2+(Pos(w,3)-g(3))^2); F = [F; ((mu0/(4*pi))*(3*(g(4)*(Pos(w,1)-g(1))+g(5)*(Pos(w,2)-g(2)) +g(6)*(Pos(w,3)-g(3)))*(Pos(w,1)-g(1))/R1^5-g(4)/R1^3)- Bx_meas_noise(w))/B0; ((mu0/(4*pi))*(3*(g(4)*(Pos(w,1)-g(1))+g(5)*(Pos(w,2)-g(2)) +g(6)*(Pos(w,3)-g(3)))*(Pos(w,2)-g(2))/R1^5-g(5)/R1^3)- By_meas_noise(w))/B0; ((mu0/(4*pi))*(3*(g(4)*(Pos(w,1)-g(1))+g(5)*(Pos(w,2)-g(2)) +g(6)*(Pos(w,3)-g(3)))*(Pos(w,3)-g(3))/R1^5-g(6)/R1^3)- Bz_meas_noise(w))/B0]; end Il vettore g = [g1, g2, g3, g4, g5, g6] contiene i valori iniziali di stima [a, b, c, M, N, P] dai quali parte la minimizzazione. Il valore B0 è il valore massimo tra i B_meas_noise, utilizzato per 'normalizzare' i residui della F, cioè farli diventare di un ordine di grandezza maggiore, dato che sono dell'ordine dei micro Tesla (μT), per essere confrontabili con la tolleranza di default di lsqnonlin (1e-6). In questo modo, dato che le misure dei magnetometri sono 'quasi esatte', a meno dell'errore considerato, l'algoritmo cerca di avvicinarle ai valori reali, e da esse ricava le variabili delle componenti della F, che in questo caso sono appunto le componenti del dipolo che si vogliono conoscere. 13 min x ‖ f (x)‖ 2 2 =min x ( f 1 (x) 2 + f 2 (x) 2 +...+ f n (x) 2 )
Estratto dalla tesi: Analisi e simulazione di un sistema per la misura sperimentale del dipolo magnetico residuo di micro-satelliti

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Analisi e simulazione di un sistema per la misura sperimentale del dipolo magnetico residuo di micro-satelliti

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Informazioni tesi

  Autore: Alessandro D'Anniballe
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2013-14
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Scuola di Ingegneria Aerospaziale
  Corso: Ingegneria industriale
  Relatore: Paolo Tortora
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 50

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Parole chiave

matlab
magnetometri
lsqnonlin
dipolo magnetico residuo
eseo
micro-satelliti
gabbia di helmholtz
fmincon

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