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Utilizzo delle Trasformate nella codifica delle immagini fisse, in movimento ed audio

Estratto della Tesi di Francesco Bucciantini

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La DCT, inoltre, così come la DFT, ha una versione “veloce” chiamata “Trasformata Discreta del Coseno Veloce”. La versione “veloce” riduce i calcoli aritmetici per una trasformata monodimensionale per un vettore di lunghezza N a solo NlogN, esattamente come per la trasformata Discreta di Fourier Veloce. Grazie a tutte queste peculiarità, la Trasformata Discreta del Coseno è diventata la trasformata di riferimento per codifiche come il JPEG, l'H.264 e l'MPEG-2 nel quale la DCT bidimensionale viene effettuata su blocchi da 8x8 ed in seguito viene effettuata una quantizzazione dei suoi coefficienti. Per quanto riguarda l'H.264 AVC, però, questi non si serve solamente della DCT, bensì esegue una “seconda passata” per mezzo di un'altra trasformata: la trasformata di Walsh-Hadamard, che illustrerò di seguito. – Trasformata di Walsh-Hadamard La trasformata di Walsh-Hadamard è una trasformata unitaria ed ortogonale. È una trasformata separabile e la sua trasformata ed inversa monodimensionali per un vettore x di lunghezza 2^m sono definite da: dove la matrice Hm rappresenta la funzione di base della WHT. La matrice Hm è una matrice di Hadamard da 2^m x 2^m, ovvero una matrice quadrata i cui valori di ingresso possono essere sia +1 che -1 e le cui righe sono reciprocamente ortogonali ed è data da: in cui 1 su radice di due è il fattore normalizzante. La trasformata di Walsh-Hadamard, così come le precedenti due, possiede una sua versione “veloce”, chiamata “Trasformata di Walsh-Hadamard Veloce”. Così come per le altre sopraelencate, la versione “veloce” di questa trasformata può ridurre il numero di operazioni aritmetiche per una trasformata monodimensionale da N^2 a NlogN. La trasformata di Walsh-Hadamard lavora con matrici puramente reali, contenendo valori di +1 e -1; così facendo, le operazioni che deve compiere sono limitate a calcoli molto semplici e, soprattutto per la sua versione “veloce”, è la trasformata col più basso livello di complessità. Ad ogni modo, proprio per la semplicità dei calcoli che effettua, la sua capacità di compressione è altrettanto modesta, per questo il suo utilizzo autonomo è pressoché nullo nel campo della codifica video, ma – come ho detto prima – è molto importante in quanto viene associata alla DCT per poter ottenere una miglior compressione nel codec H.264 A VC. – Trasformata Discreta di Wavelet La trasformata Discreta di Wavelet è una trasformata unitaria, ortogonale e separabile che di solito è applicata all'intero dato in ingresso e non a dei piccoli blocchi come invece accadeva per le trasformate viste in precedenza. La DWT di un segnale in ingresso x è eseguita passandolo attraverso vari filtri. Per prima cosa, il segnale in entrata è decomposto usando un filtro passa basso, ovvero un filtro che passa le basse frequenze ed attenua le alte frequenze, dopodiché viene processato da un filtro passa alto che passa le alte frequenze ed attenua le basse frequenze. Tale operazione è effettuata utilizzando:
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Utilizzo delle Trasformate nella codifica delle immagini fisse, in movimento ed audio

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Informazioni tesi

  Autore: Francesco Bucciantini
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2015-16
  Università: Politecnico di Milano
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Informatica
  Relatore: Giovanni Murari
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 179

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