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Tableaux duali a coefficienti interi per problemi di programmazione lineare

Estratto della Tesi di Enrico Rossi

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su uno schema di partenza, si fa riferimento al sistema espresso nella forma (1:51), o alle sue successive forme ottenute mediante operazioni pivotali classiche od intere; mentre, quandosiparladisistemacolonnarappresentatodaunqualsiasischema, si fa sempre riferimento al sistema colonna i cui coe¢ cienti sono espressi esattamente dallo schema in questione. Inoltre quando si parla di operazioni pivotali per sistemi duali, si considera pivot il coe¢ ciente interno di uno schema che Ł comune alle rappresentazioni dei sistemi delloschema, mentre, quandosianalizzale⁄ettochelamedesimaoperazionepivotale per sistemi duali, separatamente, produce nei sistemi (1:48) e (1:51), il pivot Ł il coe¢ ciente che occupa la medesima posizione nei due sistemi descritti dallo schema di partenza. Cos facendo, come vedremo, si pu facilmente a⁄ermare che ogni schema ot- tenuto mediante operazioni pivotali, classiche od intere per sistemi duali, descrive i sistemi duali ottenuti e⁄ettuando su (1:48) e (1:51) operazioni pivotali, classiche od intere, su pivot nelle medesime posizioni e dove, al piø, il sistema colonna viene rappresentato attraverso un cambiamento di segno dei coe¢ cienti. Si osservi che tutte le variabili rappresentate in ogni schema concorrono nel dare informazioni sui rispettivi coe¢ cienti dei sistemi descritti dal relativo schema. In particolare le variabili poste nella ultima colonna ed ultima riga hanno un impor- tante interpretazione: corrispondono, nell ordine, alle variabili che sono in base nel rispettivo sistema descritto 9 . Ci non Ł una banalit, infatti, indicando con B (0) : =fv i g m i=1 e C (0) : =fu j g n j=1 gli insiemi ordinati delle variabili che sono inizialmente in base in S e in R allora i rispettivi vettori dei coe¢ cienti costituiscono le basi canoniche, rispettivamente, di R m e diR n . Inoltre ogni schema del tipo (1:50) rappresenta delle coppie ortogonali 9 Descritto e non rappresentato: vedere indicazione terminologica 51. 47
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Tableaux duali a coefficienti interi per problemi di programmazione lineare

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Informazioni tesi

  Autore: Enrico Rossi
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2009-10
  Università: Università degli Studi di Siena
  Facoltà: Economia
  Corso: Scienze Statistiche ed Economiche
  Relatore: Andrea Battinelli
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 154

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