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Classificazione automatica per dati ad alta dimensionalità: un approccio fuzzy per dati categorici

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Indice 1 Elementi di Cluster Analysis 1 1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Alla ricerca di una partizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Una parte del tutto: il concetto di cluster . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Ulteriori obiettivi della cluster analysis . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Distanze, (dis)similarità e prossimità . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 La distanza euclidea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Altre misure di distanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Algoritmi gerarchici e non gerarchici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Tra gli algoritmi non gerarchici: il metodo delle k-medie . . . 12 1.4.2 Un’estensione del metodo delle k-medie: fuzzy k-means . . . 15 1.5 Criteri di valutazione della partizione finale . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Misure di validazione esterna . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.2 Misure di validazione interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 In sintesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Analisi statistiche su dati qualitativi 23 2.1 Caratteristiche delle variabili qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 Classificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.2 Organizzazione in dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.3 Codifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 L’indice di eterogeneità di Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 Caso univariato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.2 Caso bivariato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 Indipendenza tra variabili qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.1 Indice di associazione c 2 di Pearson . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.2 Indice di associazionet di Goodman e Kruskal . . . . . . . . 38 2.3.3 Test Chi-quadrato d’indipendenza . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4 Visualizzazione di una tabella di contingenza . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.1 La distanza del Chi-quadrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 L’Analisi delle Corrispondenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5.1 Caratteristiche ed obiettivi del metodo . . . . . . . . . . . . . 44 2.5.2 Come funziona in pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.5.3 L’Analisi delle Corrispondenze Multiple . . . . . . . . . . . . 49 2.5.4 L’Analisi delle Corrispondenze non Simmetrica . . . . . . . . 52 2.6 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 xii 3 Verso un approccio combinato 54 3.1 Cluster analysis per dati qualitativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2 Misure di diversità per dati qualitativi . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.1 Misure di (dis)similarità per dati binari . . . . . . . . . . . . 55 3.2.2 Misure di (dis)similarità per dati qualitativi non binari . . . . 57 3.3 Il problema legato all’alta dimensionalità dei dati . . . . . . . . . . . 60 3.3.1 La "maledizione" della dimensionalità . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.2 Differenti aspetti del problema nella cluster analysis . . . . . 62 3.3.3 Soluzioni al problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.4 Metodi per dati categorici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.1 Tandem Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.2 Iterative Factor Clustering per dati binari: i-FCB . . . . . . . 67 3.4.3 Cluster Correspondence Analysis: clusCA . . . . . . . . . . . 70 3.5 Differenze tra i metodi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.6 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4 Fuzzy cluster correspondence analysis 76 4.1 Assegnazione delle osservazioni ai clusters . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2 Dalla matrice F alla scomposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.3 Applicazione del fuzzy k-means sulle coordinate . . . . . . . . . . . 78 4.4 L’algoritmo riparte, con importanti modifiche . . . . . . . . . . . . . 80 4.4.1 La nuova forma della matrice D K . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.4.2 Come cambia la funzione obiettivo? . . . . . . . . . . . . . . 81 4.4.3 L’importanza del vincolo di massima separabilità . . . . . . . 83 4.4.4 Generalizzazione al caso di più clusters . . . . . . . . . . . . 85 4.5 Sintesi dell’algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 Applicazioni 88 5.1 Studio di simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.1.1 Fasi fondamentali di uno studio di simulazione . . . . . . . . 89 5.1.2 Caratteristiche dello studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.1.3 Analisi di scenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2 Analisi di dati reali: dataset DermaDef . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.2.1 I dati e le variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2.2 ACM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2.3 Tandem Analysis: ACM + fuzzy k-means . . . . . . . . . . . 98 5.2.4 Fuzzy i-FCB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Conclusioni 102 A Dimostrazione 104 B Due scomposizioni matriciali 106 C Codici R 108 C.1 Cluster Correspondence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 C.2 Fuzzy i-FCB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 xiii
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Informazioni tesi

  Autore: Marco D'Alessandro
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2017-18
  Università: Università degli Studi di Napoli - Federico II
  Facoltà: Scienze Politiche
  Corso: Scienze Statistiche per le decisioni
  Relatore: Francesco Palumbo
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 140

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Parole chiave

cluster analysis
raggruppamento
riduzione della dimensionalità
fuzzy cluster analysis
fuzzy approach

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