Metodi numerici per la valutazione delle opzioni americane

Questo lavoro si propone di studiare diverse tecniche numeriche per la valutazione di opzioni. Sono stati analizzati quattro tra i metodi più comunemente usati per determinare il valore di opzioni di tipo americano, sia call che put: il modello binomiale di Cox, Ross e Rubinstein (CRR), il modello binomiale di Leisen e Reimer (LR), il metodo implicito delle differenze finite (FDI) e l’approssimazione analitica di Barone – Adesi e Whaley (BAW). Per poter fornire una valutazione quantitativa dei metodi esaminati e per poter eseguire un confronto il più significativo possibile si è deciso di calcolare in particolare i parametri di copertura, le cosiddette lettere Greche, e più in dettaglio quelle note come delta, gamma, theta, rho, vega. Attenzione particolare è stata dedicata al modello ad albero binomiale di Leisen e Reimer, il quale presenta, dal punto di vista teorico, proprietà di convergenza potenzialmente migliori di quello di Cox, Ross e Rubinstein. In questo lavoro si è verificata la rispondenza di questo modello, in rapporto agli altri, a dati di mercato reali, la sua efficienza e l’accuratezza dei risultati ottenuti in letteratura.
Una parte caratterizzante del lavoro è stata quella di implementare i vari modelli presi in esame tramite il linguaggio di programmazione Java, la cui caratteristica più attraente è l’indipendenza dalla piattaforma. Ciò comporta la portabilità del programma sia in ambienti con diversi sistemi operativi (Windows, Unix, Aix...), sia da un computer ad un altro senza l’installazione di alcun software aggiuntivo per l’elaborazione del programma. Questo è possibile grazie alla presenza sui computer moderni della Java Virtual Machine, un applicativo che traduce il linguaggio Java senza l’ausilio di software specifici.
All’interno di questo lavoro sono stati prodotti anche dei diagrammi di flusso che aiutano alla comprensione del codice, spiegano in maniera concettuale come funziona ciascun algoritmo, in quale sequenza vengono svolte le operazioni, di che tipologia sono tali operazioni e quali sono le classi che vengo utilizzate all’interno del programma.
Un altro aspetto interessante del lavoro svolto, riguardante sempre la parte applicativa, è l’utilizzo di Javadoc. Questo strumento analizza le dichiarazioni e la documentazione contenete i commenti fatti all’interno del codice in un insieme di codici sorgente (source files) e produce un insieme di pagine in formato HTML che descrivono le classi, le classi interne, le interfacce, i costruttori, i metodi, i campi e quindi le variabili utilizzate. E’ possibile utilizzare Javadoc su interi pacchetti, su source files individuali o su entrambi. E’ una funzione molto utile di Java che permette una visuale d’insieme più compatta di tutti i moduli scritti. In un siffatto lavoro ciò può essere di grande utilità, ancor di più perché le classi implementate si trovano all’interno di un’unica directory in modo tale da rendere possibile la visualizzazione di tutti i codici scritti all’interno di un unico indice, anch’esso in formato HTML.
Gli algoritmi di calcolo così implementati e documentati sono stati utilizzati per la valutazione di opzioni call e put di tipo americano e delle corrispettive Lettere Greche. I risultati, riportati in una serie di grafici e tabelle, sia per valori di riferimento tipici della letteratura che per alcuni esempi di opzioni quotate sul mercato italiano, hanno evidenziato un buon accordo generale, a testimonianza della robustezza dei metodi ed, in particolare, le ottime prestazioni del modello di Leisen e Reimer.