Modellazione di reti di telecomunicazioni: reti tandem con utenti negativi, perdite e bloccaggio.

Introduzione L’analisi e la sintesi delle reti di telecomunicazione costituiscono un ar- gomento di studio di crescente interesse da parte della comunità scientifica. Negli ultimi anni si è assistito ad un rapido sviluppo di nuove tecnologie e ad una crescente diffusione di numerosi servizi che hanno portato alla nascita di varie e complesse architetture. La rapidità di questo sviluppo ha causato la diffusione di differenti proto- colli e l’utilizzo di svariate tecnologie dalle differenti caratteristiche e costi, che hanno reso sempre più difficile la modellazione dei sistemi di telecomu- nicazione al fine della individuazione della qualità dei servizi. Notevoli sforzi sono stati rivolti alla modellazione delle reti informatiche attraverso l’utilizzo di modelli a coda. La rete viene rappresentata come un grafo orientato e i vari elementi della rete (computer, periferiche, routers, etc.) ne rappresentano i nodi. Questi ultimi vengono modellati come serventi, dotati di buffer illimitati o limitati a seconda del tipo, in grado di fornire servizi ai pacchetti di infor- mazione che viaggiano sulla rete. Solo in casi speciali è possibile ricavare in maniera completa in modo analitico la soluzione di questo tipo di reti, ovvero di reti di code. Molti risultati si conoscono per singoli sistemi a coda con distribuzioni par- ticolari dei tempi di interarrivo e distribuzione dei tempi di servizio generali, mentre per reti di code è possibile esprimere le soluzioni in forma prodotto solo in casi particolari. Di recente, sono stati analizzati sistemi e reti di code che operano sotto la presenza simultanea di utenti positivi e negativi, introdotti da Erol Gelenbe nel 1991. Un utente positivo è un utente ordinario che arriva al sistema con l’intenzione di essere servito. Se il server è libero, l’utente viene servito immediatamente, altrimenti aspetta in una fila d’attesa per ricevere poi il servizio. Un utente negativo ha effetto solo se all’interno del sistema vi è un 1